Aukštis ir mediana
Aukštis ir mediana yra du aukščiai, naudojami aptariant trikampio geometriją.
Trikampio aukštis
Trikampio aukštis yra tiesės atkarpa, statmena šonui ir einanti per šoną priešingą šoną. Kadangi trikampis turi 3 kraštus, kiekvienas iš jų turi unikalų aukštį vienoje pusėje, iš viso suteikdamas 3 aukštis trikampiuose. Šalis, į kurią aukštis yra statmena, vadinama išplėstine aukščio baze.
Aukštis paprastai žymimas raide h (kaip aukštyje).
Skaičiuojant trikampių plotą, konkrečiai naudojami aukščiai. Trikampio plotas yra pusė aukščio ir jo pagrindo sandaugos.
Plotas = 1/2 aukštis × bazė = 1/2 h × b
Taip pat trijų aukščių susikirtimo iš šonų taškas yra žinomas kaip ortocentras. Ortocentras yra trikampyje tada ir tik tuo atveju, jei trikampis yra aštrusis trikampis.
Trikampio viduriai
Mediana yra tiesės atkarpa, einanti per šono vidurio tašką ir priešingą šiai pusei viršūnę. Mediana dalija viršūnės kampą. Jis taip pat padalija trikampio plotą per pusę. Panašiai kaip aukštyje, kiekvienoje pusėje yra unikalus mediana; todėl kiekvienas trikampis turi tris vidurius. Visi trys viduriai trikampį padalija į šešis mažesnius trikampius su tokiu pačiu plotu. (Žr. Diagramą)
Trys trikampio viduriai susikerta taške, kuris padalija kiekvieną mediana į santykį 2: 1. Jis žinomas kaip trikampio centroidas, o vienodo laminarinio trikampio masės centras yra čia.
Tiek ortocentras, tiek mediana guli ant Eulerio linijos, kurioje taip pat yra trikampio apskritimas.
Kuo skiriasi aukštis ir mediana?
• Ir aukštis, ir mediana praeina per viršūnę, tačiau aukštis eina per priešingą pusę stačiu kampu; ty statmenai šonui, o mediana praeina per priešingos pusės vidurio tašką.
• Aukštis naudojamas trikampio plotui apskaičiuoti.
• Viena mediana trikampio plotą padalija per pusę, o visi trys - trimis trimis trikampiais, turinčiais vienodą plotą.
• Medianai susikerta centrifugoje, o aukštis - ortocentre.
• Ortocentras gali būti trikampio srityje arba už jos ribų, tačiau centroidas visada yra trikampio srityje.
