Priklausomi ir nepriklausomi įvykiai
Kasdienybėje mes su įvykiais susiduriame netikriai. Pavyzdžiui, galimybė laimėti loterijoje, kurią perkate, arba galimybė gauti darbą, kurį pritaikėte. Pagrindinė tikimybės teorija naudojama norint matematiškai nustatyti tikimybę, kad kažkas atsitiks. Tikimybė visada siejama su atsitiktiniais eksperimentais. Teigiama, kad eksperimentas su keliais galimais rezultatais yra atsitiktinis eksperimentas, jei iš anksto negalima numatyti vieno bandymo rezultatų. Priklausomi ir nepriklausomi įvykiai yra tikimybių teorijoje vartojami terminai.
Sakoma, kad įvykis B nepriklauso nuo įvykio A, jei tikimybei, kad įvyksta B, neturi įtakos tai, ar įvyko A, ar ne. Tiesiog du įvykiai yra nepriklausomi, jei vieno rezultatas neturi įtakos kito įvykio atsiradimo tikimybei. Kitaip tariant, B yra nepriklausomas nuo A, jei P (B) = P (B | A). Panašiai A yra nepriklausomas nuo B, jei P (A) = P (A | B). Čia P (A | B) žymi sąlyginę tikimybę A, darant prielaidą, kad B įvyko. Jei svarstysime dviejų kauliukų ridenimą, tai skaičius, rodomas vienoje štampe, neturi jokios įtakos tam, kas atsirado kitame štampe.
Bet kuriems dviem įvykiams A ir B mėginio erdvėje S; sąlyginė A tikimybė, atsižvelgiant į tai, kad B įvyko, yra P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Taigi, jei įvykis A nepriklauso nuo įvykio B, tada P (A) = P (A | B) reiškia, kad P (A∩B) = P (A) x P (B). Panašiai, jei P (B) = P (B | A), tada P (A∩B) = P (A) x P (B). Taigi galime daryti išvadą, kad du įvykiai A ir B yra nepriklausomi, jei ir tik tuo atveju, sąlyga P (A∩B) = P (A) x P (B) galioja.
Tarkime, kad vienu metu sukame štangą ir mėtome monetą. Tada visų galimų rezultatų rinkinys arba imties erdvė yra S = {(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T)}. Tegul įvykis A yra galvų gavimo įvykis, tada įvykio A, P (A) tikimybė yra 6/12 arba 1/2, o B tegul bus įvykis, kai ant štampo gausite tris kartus. Tada P (B) = 4/12 = 1/3. Bet kuris iš šių dviejų įvykių neturi jokios įtakos kito įvykio atsiradimui. Taigi šie du įvykiai yra nepriklausomi. Kadangi aibė (A∩B) = {(3, H), (6, H)}, įvykio tikimybė, kad miršta galva ir daugiklis iš trijų, tai yra P (A∩B) yra 2/12 arba 1/6. Padauginimas P (A) x P (B) taip pat lygus 1/6. Kadangi abu įvykiai A ir B turi sąlygą, galime sakyti, kad A ir B yra nepriklausomi įvykiai.
Jei įvykio rezultatą įtakoja kito įvykio rezultatas, sakoma, kad įvykis yra priklausomas.
Tarkime, kad turime krepšį, kuriame yra 3 raudoni rutuliai, 2 balti rutuliai ir 2 žali rutuliai. Tikimybė atsitiktinai nupiešti baltą rutulį yra 2/7. Kokia tikimybė nupiešti žalią kamuolį? Ar 2/7?
Jei mes pakeitėme pirmąjį kamuolį, mes ištraukėme antrą kamuolį, tai tikimybė bus 2/7. Tačiau jei nepakeisime pirmojo išimto kamuolio, tada krepšyje turime tik šešis kamuoliukus, taigi tikimybė nupiešti žalią kamuolį dabar yra 2/6 arba 1/3. Todėl antrasis įvykis yra priklausomas, nes pirmasis įvykis turi įtakos antrajam įvykiui.
Kuo skiriasi priklausomas renginys nuo nepriklausomo įvykio?
