Abipusiai išskirtiniai ir nepriklausomi renginiai
Žmonės dažnai painioja vienas kitą išskiriančių įvykių sąvoką su savarankiškais įvykiais. Tiesą sakant, tai yra du skirtingi dalykai.
Tegul A ir B yra bet kokie du įvykiai, susiję su atsitiktiniu eksperimentu. E. P (A) vadinamas „A tikimybe“. Panašiai galime apibrėžti B tikimybę kaip P (B), A arba B tikimybę kaip P (A∪B) ir A bei B tikimybę kaip P (A∩B). Tada P (A∪B) = P (A) + P (B) -P (A∩B).
Tačiau sakoma, kad du įvykiai vienas kitą pašalina, jei vieno įvykio įvykis neturi įtakos kitam. Kitaip tariant, jie negali atsirasti vienu metu. Taigi, jei du įvykiai A ir B yra vienas kitą išskiriantys, tada A∩B = ∅ ir vadinasi, tai reiškia P (A∪B) = P (A) + P (B).
Tegul A ir B yra du įvykiai imties erdvėje S. Sąlyginė A tikimybė, atsižvelgiant į tai, kad B įvyko, žymima P (A | B) ir apibrėžta kaip; P (A | B) = P (A∩B) / P (B), jei P (B)> 0. (kitaip tai nėra apibrėžta.)
Sakoma, kad įvykis A nepriklauso nuo įvykio B, jei tikimybė, kad įvyksta A, neturi įtakos tai, ar įvyko B, ar ne. Kitaip tariant, įvykio B rezultatas neturi jokios įtakos įvykio A. baigčiai. Todėl P (A | B) = P (A). Panašiai B nepriklauso nuo A, jei P (B) = P (B | A). Taigi galime daryti išvadą, kad jei A ir B yra nepriklausomi įvykiai, tada P (A∩B) = P (A). P (B)
Tarkime, kad sukamas sunumeruotas kubas ir apversta teisinga moneta. Tegul A yra įvykis, kai gaunama galva, ir B - įvykis, kuris nurodo lyginį skaičių. Tada galime daryti išvadą, kad įvykiai A ir B yra nepriklausomi, nes tas vieno rezultatas neturi įtakos kito rezultatui. Todėl P (A∩B) = P (A). P (B) = (1/2) (1/2) = 1/4. Kadangi P (A∩B) ≠ 0, A ir B negali vienas kito išskirti.
Tarkime, kad urnoje yra 7 balti ir 8 juodi rutuliukai. Apibrėžkite įvykį A kaip balto marmuro piešimą, o įvykį B - kaip juodo marmuro piešimą. Darant prielaidą, kad kiekvienas marmuras bus pakeistas pažymėjus jo spalvą, tada P (A) ir P (B) visada bus vienodi, nesvarbu, kiek kartų mes piešime iš urnos. Marmurų pakeitimas reiškia, kad tikimybė nesikeičia lyginant su piešiniu, nesvarbu, kokią spalvą pasirinkome paskutiniame piešinyje. Todėl įvykis A ir B yra nepriklausomi.
Tačiau jei marmuras buvo piešiamas nepakeičiant, tada viskas pasikeitė. Pagal šią prielaidą įvykiai A ir B nėra nepriklausomi. Pirmą kartą piešiant baltą marmurą pasikeičia tikimybė piešti juodą marmurą ant antrojo piešimo ir pan. Kitaip tariant, kiekvienas burtas daro įtaką kitam burtui, todėl atskiri burtai nėra nepriklausomi.
Skirtumas tarp vienas kitą išskiriančių ir nepriklausomų įvykių
- Abipusis įvykių išskirtinumas reiškia, kad A ir B rinkiniai nesidubliuoja. Įvykių nepriklausomumas reiškia, kad A įvykis neturi įtakos B įvykiui.
- Jei du įvykiai A ir B nesuderinami, tada P (A∩B) = 0.
- Jei du įvykiai A ir B nepriklausomi, tada P (A∩B) = P (A). P (B)
