Polinomas vs Monomialas
Polinomas apibrėžiamas kaip matematinė išraiška, pateikiama kaip kintamųjų ir koeficientų sandaugos sukurtų terminų suma. Jei išraiška apima vieną kintamąjį, daugianaris yra žinomas kaip kintamasis, o jei išraiška apima du ar daugiau kintamųjų, tai yra daugiamatis.
Vienakryptį daugianarį, dažnai simbolizuojamą kaip P (x), pateikia;
P (x) = a n x n + a n-1 x n-1 + a n-2 x n-2 + ⋯ + a 0; kur x, a 0, 1, 2, 3, 4,… a n ∈ R ir n ∈ Z 0 +
[Kad išraiška būtų polinoma, jos kintamasis turėtų būti tikrasis kintamasis, o koeficientas taip pat yra tikras. Rodikliai turi būti ne neigiamas sveikasis skaičius]
Polinomai dažnai išskiriami pagal didžiausią daugianario terminų galią, kai jis yra kanoninės formos, kuris vadinamas polinomo laipsniu (arba tvarka). Jei bet kurio termino didžiausia galia yra n, tai žinoma kaip n -ojo laipsnio polinomas [pavyzdžiui, jei n = 2, tai yra antrosios eilės polinomas; jei n = 3, tai yra 3 -oji kad daugianario].
Polinomo funkcijos yra funkcijos, kai domeno ir bendro domeno santykį pateikia daugianaris. Kvadratinė funkcija yra antrosios eilės daugianario funkcija. Daugianario lygtis yra lygtis, kur sutapatinami du ar daugiau daugianarių [jei lygtis panaši į P = Q, tiek P, tiek Q yra daugianariai]. Jie taip pat vadinami algebrinėmis lygtimis.
Vienintelis polinomo terminas yra monomialas. Kitaip tariant, polinomo sumandą galima laikyti monomialu. Jo forma a n x n. Išraiška su dviem monomalais yra žinoma kaip binoma, o su trimis terminais - trinomika [binominiai ials a n x n + b n y n, trinomiai in a n x n + b n y n + c n z n].
Polinomas yra ypatingas matematinės išraiškos atvejis ir turi daugybę svarbių savybių. Polinomų suma yra daugianaris. Daugianario produktas yra daugianaris. Daugianario sudėtis yra daugianario. Diferencijuojant polinomus gaunami polinomai.
Be to, daugianariai gali būti naudojami norint apytiksliai nustatyti kitas funkcijas, naudojant specialius metodus, tokius kaip Tayloro serija. Pavyzdžiui, sin x, cos x, e x galima apskaičiuoti naudojant daugianario funkcijas. Statistikos srityje santykiai tarp kintamųjų yra apytiksliai naudojami naudojant polinomus, surandant geriausiai tinkantį polinomą ir nustatant tinkamus koeficientus.
Dviejų polinomų dalmuo sukuria racionalią funkciją (x) = [P (x)] / [Q (x)], kur Q (x) ≠ 0.
Keičiant koeficientus taip, kad a 0 ⇌ a n, a 1 ⇌ a n-1, a 2 ⇌ a n-2 ir kt., Galima gauti daugianario lygtį, kurios šaknys yra originalo abipusės.
Kuo skiriasi Polinomas ir Monomialas?
• Matematinė išraiška, kurią sudaro koeficientų ir kintamųjų sandauga bei kintamųjų eksponavimas, yra žinoma kaip monomialinė. Eksponentai nėra neigiami, o kintamieji ir koeficientai yra realūs.
• Polinomas yra matematinė išraiška, suformuota iš monomalų sumos. Todėl galime sakyti, kad monomalai yra daugianario sumandžiai arba vienas polinomo terminas yra monomalas.
• Monografijose negalima pridėti ar atimti kintamųjų.
• Polinomų laipsnis yra aukščiausio monomalo laipsnis.
