„Dot Product“ir „Cross Product“
Taškų sandauga ir kryžminis sandaugas yra dvi matematinės operacijos, naudojamos vektorinėje algebroje, kuri yra labai svarbi algebros sritis. Šios sąvokos plačiai naudojamos tokiose srityse kaip elektromagnetinio lauko teorija, kvantinė mechanika, klasikinė mechanika, reliatyvumas ir daugelyje kitų fizikos ir matematikos sričių. Šiame straipsnyje aptarsime, kas yra taškinis produktas ir kryžminis produktas, jų apibrėžimus ir taikymo sritis, kai kuriuos pagrindinius ryšius, susijusius su taškiniu produktu ir kryžminiu produktu, ir galiausiai skirtumą tarp taškinio produkto ir kryžminio produkto.
Taškinis produktas
Taškinis sandauga, dar vadinamas skaliariniu sandaugu, yra matematinis operatorius, naudojamas vektorinėje algebroje. Dviejų vektorių A ir B taškinis sandauga apibrėžta kaip | A || B | Cos (θ), kur θ yra kampas, išmatuotas tarp A ir B. Akivaizdu, kad taškinio sandaugos vertė yra skaliarinė; todėl taškinis produktas taip pat žinomas kaip skaliarinis produktas. Taškinis produktas duoda didžiausią vertę, kai du vektoriai yra lygiagretūs vienas kitam. Mažiausias taškinio sandaugos dydis yra tada, kai du vektoriai yra priešpriešiniai. Taškų sandauga taip pat gali būti naudojama vektoriui projektuoti tam tikra kryptimi; tam antrasis vektorius turi būti vieneto vektorius norima kryptimi. Taškinis produktas taip pat labai naudingas imant srities integralus pagal Gauso teoremą. Jis taip pat vaidina skirtingą diferencinių operacijų skirtumą. Taškinis produktas taip pat naudojamas jėgos lauke atliktam darbui apskaičiuoti.
Kryžminis produktas
Kryžminis produktas, taip pat žinomas kaip vektorinis produktas, yra matematinė operacija, naudojama vektorinėje algebroje. Kryžminis produktas tarp dviejų vektorių A ir B yra apibrėžtas kaip | A || B | Sin (θ) N, kur θ yra kampas tarp A ir B, o N yra normalus vektorius, lygus plokštumai, kurioje yra A ir B. N kryptį nustato dešiniojo sraigto taisyklė nuo A krypties B. Taškinio sandaugos modulis yra didžiausias, kai kampas tarp A ir B yra 90 laipsnių (π / 2 radianai). Kryžminis produktas naudojamas vektorinio lauko garbanai apskaičiuoti. Jis taip pat naudojamas kampiniam impulsui, kampiniam greičiui ir kitoms kampinio judesio savybėms apskaičiuoti.
Kuo skiriasi taškinis produktas ir kryžminis produktas?
• Taškinis produktas duoda skaliarinę vertę, o kryžminis produktas - vektorių.
• Kryžminis sandauga gauna didžiausią vertę, kai du vektoriai yra statmeni vienas kitam, bet taškinis sandauga maksimalų, kai abu vektoriai yra lygiagretūs vienas kitam.
• Taško sandauga naudojama vektoriaus lauko divergencijai apskaičiuoti, bet kryžminė sandauga naudojama vektoriaus lauko garbanai apskaičiuoti.
