Skirtumo lygtis ir diferencialinė lygtis
Natūralų reiškinį matematiškai galima apibūdinti daugelio nepriklausomų kintamųjų ir parametrų funkcijomis. Ypač kai juos išreiškia erdvinės padėties ir laiko funkcija, gaunamos lygtys. Funkcija gali keistis keičiantis nepriklausomiems kintamiesiems ar parametrams. Begalinis mažas funkcijos pokytis, kai keičiamas vienas iš jos kintamųjų, vadinamas tos funkcijos išvestine.
Diferencialinė lygtis yra bet kuri lygtis, kurioje yra funkcijos išvestiniai, taip pat pati funkcija. Paprasta diferencialinė lygtis yra antrojo Niutono judėjimo dėsnio. Jei m masės objektas juda pagreičiu „a“ir veikia su jėga F, antrasis Niutono dėsnis mums sako, kad F = ma. Čia vėlgi „a“kinta priklausomai nuo laiko, mes galime perrašyti „a“kaip; a = dv / dt; v yra greitis. Greitis yra erdvės ir laiko funkcija, tai yra v = ds / dt; todėl 'a' = d 2 s / dt 2.
Turėdami tai omenyje, galime perrašyti antrąjį Niutono dėsnį kaip diferencialinę lygtį;
„F“kaip v ir t funkcija - F (v, t) = mdv / dt arba
„F“kaip s ir t funkcija - F (s, ds / dt, t) = md 2 s / dt 2
Yra dviejų tipų diferencialinės lygtys; įprasta diferencialinė lygtis, sutrumpinta ODE, arba dalinė diferencialinė lygtis, sutrumpinta PDE. Paprastojoje diferencialinėje lygtyje bus įprasti išvestiniai (tik vieno kintamojo dariniai). Dalinėje diferencialinėje lygtyje bus diferencialiniai dariniai (daugiau nei vieno kintamojo dariniai).
pvz., F = md 2 s / dt 2 yra ODE, o α 2 d 2 u / dx 2 = du / dt yra PDE, jis turi t ir x darinius.
Skirtumo lygtis yra tokia pati kaip diferencialinė lygtis, tačiau mes ją vertiname skirtingame kontekste. Diferencialinėse lygtyse nepriklausomas kintamasis, pvz., Laikas, yra nagrinėjamas nepertraukiamos laiko sistemos kontekste. Diskrečioje laiko sistemoje funkciją vadiname skirtumo lygtimi.
Skirtumo lygtis yra skirtumų funkcija. Nepriklausomų kintamųjų skirtumai yra trys; skaičiaus seka, diskretiška dinaminė sistema ir iteruota funkcija.
Skaičių sekoje pokytis generuojamas rekursyviai, naudojant taisyklę, kad kiekvienas sekos skaičius būtų susietas su ankstesniais sekos skaičiais.
Skirtumo lygtis diskrečioje dinaminėje sistemoje užima tam tikrą diskretų įvesties signalą ir sukuria išėjimo signalą.
Skirtumo lygtis yra iteruotas žemėlapis iteruotai funkcijai. Pvz., Y 0, f (y 0), f (f (y 0)), f (f (f (y 0))),…. Yra iteruotų funkcijų seka. F (y 0) yra pirmasis y 0 kartojimas. K-tasis kartojimas bus pažymėtas f k (y 0).
