Vs Konjugatas Perkelti
Matricos perkėlimas A gali būti identifikuojamas kaip matrica, gaunama pertvarkius stulpelius kaip eilutes arba eiles kaip stulpelius. Dėl to kiekvieno elemento indeksai keičiami. Formaliau matricos A perkėlimas apibrėžiamas kaip
kur
Transponuojamoje matricoje įstrižainė lieka nepakitusi. Bet visi kiti elementai yra pasukti aplink įstrižainę. Matricų dydis taip pat keičiasi nuo m × n iki n × m.
Perkėlimas turi keletą svarbių savybių ir leidžia lengviau manipuliuoti matricomis. Be to, kai kurios svarbios perkeltos matricos apibrėžiamos atsižvelgiant į jų ypatybes. Jei matrica lygi jos transponavimui, tai matrica yra simetriška. Jei matrica yra lygi jos neigiamam transponavimui, tai matrica yra iškreipta simetriška.
Konjuguota matricos transpozicija yra matricos transpozicija su elementais, pakeistais kompleksiniu konjugatu. Tai reiškia, kad kompleksinis konjugatas (A *) apibrėžiamas kaip kompleksinio matricos A konjugato perkėlimas.
A * = (Ā) T; Detaliai,
kur
ir ā ji ε C.
Jis taip pat žinomas kaip „Hermitian Transpose“ir „Hermitian Conjugate“. Jei konjuguotas transponatas yra lygus pačiai matricai, matrica yra žinoma kaip Hermitinė matrica. Jei konjuguotas transponavimas yra lygus matricos neigiamam, tai yra iškreipta Hermito matrica. Ir jei matricos atvirkštinė vertė yra lygi kompleksiniam konjugatui, matrica yra vienetinė.
Taip pat visos specialiosios matricų kompleksinės konjugato savybės taip pat turi ypatingų savybių, kurias galima naudoti matematiškai lengvai jomis manipuliuoti. Konjugato transpozicija plačiai naudojama kvantinėje mechanikoje ir atitinkamose jos srityse.
Kuo skiriasi „Transpose“ir „Conjugate Transpose“?
• Matricos perkėlimas gaunamas pertvarkant stulpelius į eilutes arba eilutes į stulpelius. Kompleksinis matricos konjugatas gaunamas pakeičiant kiekvieną elementą jo kompleksiniu konjugatu (ty x + iy ⇛ x-iy arba atvirkščiai). Konjuguotas transpozicija gaunama atlikus abi operacijas matricoje.
• Todėl konjuguota transpozicija yra tik transponavimo matrica, kurios sudėtiniai konjugatai yra elementai.
