Transponuoti vs atvirkštinė matrica
Transponuojama ir atvirkštinė yra dviejų tipų matricos, turinčios ypatingų savybių, su kuriomis susiduriame matricos algebroje. Jie skiriasi vienas nuo kito ir nesieja artimi santykiai, nes atliekamos operacijos jiems gauti yra skirtingos.
Jie turi platų pritaikymą tiesinės algebros ir išvestinių realizacijų, tokių kaip informatika, srityje.
Daugiau apie „Transpose Matrix“
Matricos perkėlimas A gali būti identifikuojamas kaip matrica, gaunama pertvarkius stulpelius eilutėmis arba eilutes kaip stulpelius. Dėl to kiekvieno elemento indeksai keičiami. Formaliau matricos A perkėlimas apibrėžiamas kaip
kur
Transponuojamoje matricoje įstrižainė lieka nepakitusi, tačiau visi kiti elementai yra pasukti aplink įstrižainę. Matricų dydis taip pat keičiasi nuo m × n iki n × m.
Perkėlimas turi keletą svarbių savybių ir leidžia lengviau manipuliuoti matricomis. Be to, kai kurios svarbios perkeltos matricos apibrėžiamos atsižvelgiant į jų ypatybes. Jei matrica lygi jos transponavimui, tai matrica yra simetriška. Jei matrica yra lygi jos neigiamam transponavimui, matrica yra iškreipta simetriška. Konjuguota matricos transpozicija yra matricos transpozicija su elementais, pakeistais kompleksiniu konjugatu.
Daugiau apie atvirkštinę matricą
Matricos atvirkštinė apibrėžta kaip matrica, kuri, padauginus kartu, suteikia tapatumo matricą. Todėl pagal apibrėžimą, jei AB = BA = I, tada B yra atvirkštinė A matrica, o A yra atvirkštinė B matrica. Taigi, jei atsižvelgsime į B = A -1, tada AA -1 = A -1 A = I
Kad matrica būtų invertuojama, būtina ir pakankama sąlyga yra ta, kad A determinantas nėra nulis; ty | A | = det (A) ≠ 0. Sakoma, kad matrica yra invertuota, ne viena ar ne degeneracinė, jei ji tenkina šią sąlygą. Iš to seka, kad A yra kvadratinė matrica, o A -1 ir A yra vienodo dydžio.
Matricos A atvirkštinė vertė gali būti apskaičiuojama taikant daugelį linijinės algebros metodų, tokių kaip Gauso eliminacija, Eigendecomposition, Cholesky skilimas ir Carmerio taisyklė. Matrica taip pat gali būti apversta naudojant blokų inversijos metodą ir Neumano serijas.
Kuo skiriasi „Transpose“ir „Inverse Matrix“?
• Perkėlimas gaunamas pertvarkant matricos stulpelius ir eilutes, o atvirkštinis gaunamas gana sudėtingai skaičiuojant. (Bet iš tikrųjų abu yra linijiniai virsmai)
• Tiesiogiai perkeliami elementai keičia tik savo padėtį, tačiau reikšmės yra vienodos. Tačiau atvirkščiai skaičiai gali visiškai skirtis nuo pradinės matricos.
• Kiekviena matrica gali turėti transpoziciją, tačiau atvirkštinė yra apibrėžta tik kvadratinėms matricoms, o determinantas turi būti ne nulinis determinantas.
