Gauso ir normalus pasiskirstymas
Visų pirma normalus skirstinys ir Gauso skirstinys naudojami tam pačiam pasiskirstymui nurodyti, kuris statistikos teorijoje yra bene labiausiai sutinkamas.
Atsitiktiniam kintamajam x su Gauso arba Normaliu pasiskirstymu tikimybinio pasiskirstymo funkcija yra P (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-µ) 2 / 2σ 2); kur µ yra vidurkis ir σ yra standartinis nuokrypis. Funkcijos sritis yra (-∞, + ∞). Nubrėžtas jis suteikia garsiąją varpo kreivę, kaip dažnai vadinama socialiniuose moksluose, arba Gauso kreivę fiziniuose moksluose. Normalūs skirstiniai yra elipsinių skirstinių poklasis. Tai taip pat gali būti laikoma ribiniu binominio pasiskirstymo atveju, kai imties dydis yra begalinis.
Normalus pasiskirstymas turi labai unikalių savybių. Normaliam pasiskirstymui vidurkis, režimas ir mediana yra vienodi, tai yra µ. Iškrypimas ir kurtozė yra lygūs nuliui, ir tai yra vienintelis absoliučiai nepertraukiamas pasiskirstymas, kai visi kaupiamieji elementai viršija pirmuosius du (vidurkis ir dispersija) yra nulis. Tai suteikia tikimybės tankio funkciją su didžiausia entropija bet kurioms parametrų µ ir σ2 reikšmėms. Normalus pasiskirstymas yra pagrįstas centrinės ribos teorema, ir ją galima patikrinti naudojant praktinius rezultatus, vadovaujantis prielaidomis.
Normalųjį pasiskirstymą galima standartizuoti naudojant transformaciją z = (X-µ) / σ, kuri paverčia ją pasiskirstymu, kai µ = 0 ir σ = σ 2 = 1. Ši transformacija leidžia lengvai kreiptis į standartizuotas reikšmių lenteles ir palengvina problemų, susijusių su tikimybės tankio funkcija ir kaupiamojo pasiskirstymo funkcija, sprendimą.
Normalaus pasiskirstymo programas galima suskirstyti į tris klases. Tikslūs normalūs pasiskirstymai, apytiksliai normalūs pasiskirstymai ir sumodeliuoti ar prisiimti normalūs pasiskirstymai. Gamtoje įvyksta tikslūs normalūs pasiskirstymai. Aukštos temperatūros arba idealių dujų molekulių greitis ir kvantinių harmoninių osciliatorių pagrindinė būsena rodo normalius pasiskirstymus. Apytiksliai normalūs pasiskirstymai įvyksta daugeliu atvejų, paaiškinamų centrinės ribos teorema. Binominis tikimybės pasiskirstymas ir Puasono pasiskirstymas, kurie yra atitinkamai diskretiški ir ištisiniai, rodo panašumą į normalų pasiskirstymą esant labai dideliems imties dydžiams.
Praktiškai daugumoje statistinių eksperimentų mes laikome, kad pasiskirstymas yra normalus, o tokia modelio teorija remiasi šia prielaida. Todėl populiacijai galima lengvai apskaičiuoti parametrus, o išvadų procesas tampa lengvesnis.
Kuo skiriasi Gauso pasiskirstymas nuo normalaus pasiskirstymo?
• Gauso skirstinys ir normalusis skirstinys yra tas pats.
