Binominis ir normalus pasiskirstymas
Statistikos srityje svarbų vaidmenį atlieka atsitiktinių kintamųjų tikimybių pasiskirstymai. Iš šių tikimybių skirstinių binominis pasiskirstymas ir normalusis pasiskirstymas yra du dažniausiai pasitaikantys realiame gyvenime.
Kas yra binominis pasiskirstymas?
Binominis pasiskirstymas yra atsitiktinio kintamojo X atitiktis tikimybių pasiskirstymas, kuris yra nepriklausomų „taip“/ „ne“eksperimentų, kurių kiekvienos sėkmės tikimybė p, sėkmės skaičius. Iš X apibrėžimo akivaizdu, kad tai yra diskretus atsitiktinis kintamasis; todėl binominis pasiskirstymas taip pat yra atskiras.
Pasiskirstymas žymimas kaip X ~ B (n, p), kur n yra eksperimentų skaičius, o p - sėkmės tikimybė. Pagal tikimybių teoriją galime daryti išvadą, kad B (n, p) vadovaujasi tikimybės masės funkcija
. Remiantis šia lygtimi, dar galima padaryti išvadą, kad laukiama X vertė, E (X) = np ir X, V (X) = np (1- p) dispersija.
Pavyzdžiui, apsvarstykite atsitiktinį bandymą mesti monetą 3 kartus. Apibrėžkite sėkmę kaip H gavimą, nesėkmę - T gavimą, o atsitiktinį kintamąjį X - kaip sėkmingų eksperimento skaičių. Tada X ~ B (3, 0,5) ir X tikimybės masės funkciją pateikia
. Todėl, galimybė gauti bent 2H s tikimybė yra P (x ≥ 2) = P (X = 2 arba X = 3) = P (X = 2) + P (X = 3) = 3, C 2 (0,5 2) (0,5 1) + 3 C 3 (0,5 3) (0,5 0) = 0,375 + 0,125 = 0,5.
Kas yra normalus pasiskirstymas?
Normalus pasiskirstymas yra nenutrūkstamas tikimybių pasiskirstymas, apibrėžtas tikimybės tankio funkcijos
,. Parametrai
žymi dominančios populiacijos vidurkį ir standartinį nuokrypį. Kai
skirstinys vadinamas standartiniu normaliuoju skirstiniu.
Šis pasiskirstymas vadinamas normaliuoju, nes dauguma gamtos reiškinių seka normalų pasiskirstymą. Pavyzdžiui, paprastai pasiskirsto žmonių populiacijos intelekto koeficientas. Kaip matyti iš grafiko, jis yra nemodalus, simetriškas vidurkiui ir varpo formos. Vidurkis, būdas ir mediana sutampa. Plotas po kreive atitinka gyventojų dalį, atitinkančią tam tikrą sąlygą.
Populiacija apima į porcijas intervale
,
,
yra maždaug 68,2%, 95,6% ir 99,8% atitinkamai.
Kuo skiriasi binominis ir normalus skirstiniai?
- Binominis pasiskirstymas yra diskretus tikimybinis pasiskirstymas, o normalusis yra tęstinis.
-
Binominio pasiskirstymo tikimybės masės funkcija yra
o normalaus pasiskirstymo tikimybės tankio funkcija yra
- Binominis pasiskirstymas yra apytiksliai normalus, esant tam tikroms sąlygoms, bet ne atvirkščiai.
