Integracija ir diferenciacija
Integracija ir diferenciacija yra dvi pagrindinės skaičiavimo sąvokos, tiriančios pokyčius. „Calculus“turi daugybę programų įvairiose srityse, tokiose kaip mokslas, ekonomika ar finansai, inžinerija ir kt.
Diferenciacija
Diferenciacija yra darinių skaičiavimo algebrinė procedūra. Funkcijos išvestinė yra kreivės (grafiko) nuolydis arba gradientas bet kuriame nurodytame taške. Kreivės gradientas bet kuriame tam tikrame taške yra liestinės, nubrėžtos į tą kreivę, gradientas tam tikrame taške. Netiesinėms kreivėms kreivės gradientas gali skirtis įvairiuose ašies taškuose. Todėl bet kuriame taške sunku apskaičiuoti nuolydį ar nuolydį. Diferenciacijos procesas yra naudingas apskaičiuojant kreivės gradientą bet kuriame taške.
Kitas išvestinių finansinių priemonių apibrėžimas yra „savybės pasikeitimas, atsižvelgiant į kitos nuosavybės vieneto pakeitimą“.
Tegu f (x) yra nepriklausomo kintamojo x funkcija. Jei nepriklausomas kintamasis x sukelia nedidelį pokytį (∆x), funkcija f (x) sukelia atitinkamą pokytį ∆f (x); tada santykis ∆f (x) / ∆x yra f (x) kitimo greičio matas x atžvilgiu. Šio santykio ribinė vertė, kai ∆x linksta į nulį, lim ∆x → 0 (f (x) / ∆x) yra vadinamas pirmuoju funkcijos f (x) dariniu x atžvilgiu; kitaip tariant, momentinis f (x) pokytis tam tikrame taške x.
Integracija
Integracija yra apibrėžto integralo arba neapibrėžto integralo skaičiavimo procesas. Tikroji funkcija f (x) ir uždarasis intervalas [a, b] tikrojoje tiesėje, apibrėžtas integralas, a ∫ b f (x), apibrėžiamas kaip plotas tarp funkcijos grafiko, horizontalios ašies ir dvi vertikalios linijos intervalo galiniuose taškuose. Kai nenurodomas konkretus intervalas, jis žinomas kaip neapibrėžtas integralas. Tikrąjį integralą galima apskaičiuoti naudojant išvestinius darinius.
Kuo skiriasi integracija ir diferenciacija?
Skirtumas tarp integracijos ir diferenciacijos yra panašus į skirtumą tarp „kvadrato“ir „kvadratinės šaknies paėmimo“. Jei mes kvadratuosime teigiamą skaičių ir tada paimsime kvadratinę šaknies rezultatą, teigiama kvadratinės šaknies vertė bus skaičius, kurį jūs kvadratu. Panašiai, jei pritaikysite integraciją rezultate, kurį gavote diferencijuodami ištisinę funkciją f (x), ji grįš į pradinę funkciją ir atvirkščiai.
Pavyzdžiui, leisti f (x) būti funkcija f (x) sudėtinė = x, todėl, F (x) = ∫f (x) dx = (x 2 /2) + c, kur c yra savavališkai konstanta. Diferencijuodami F (x) x atžvilgiu, gauname F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, todėl F (x) išvestinė lygi f (x).
Santrauka
- Diferenciacija apskaičiuoja kreivės nuolydį, o integracija - plotą po kreive.
- Integracija yra atvirkštinis diferenciacijos procesas ir atvirkščiai.
