Furjė serija vs Furjė transformacija
Furjė eilutė periodinę funkciją skaido į skirtingų dažnių ir amplitudžių sinusų ir kosinusų sumą. Furjė serija yra Furjė analizės šaka, kurią pristatė Josephas Fourieras. Furjė transformacija yra matematinė operacija, nutraukianti signalą į jo sudėtinius dažnius. Originalus signalas, kuris pasikeitė laikui bėgant, vadinamas signalo laiko domeno vaizdavimu. Furjė transformacija vadinama signalo dažnio srities vaizdavimu, nes tai priklauso nuo dažnio. Tiek signalo dažnio srities vaizdavimas, tiek procesas, naudojamas tam signalui transformuoti į dažnio sritį, vadinami Furjė transformacija.
Kas yra „Fourier“serija?
Kaip minėta anksčiau, Furjė eilutė yra periodinės funkcijos išplėtimas, naudojant begalinę sinusų ir kosinusų sumą. Furjė eilutė iš pradžių buvo sukurta sprendžiant šilumos lygtis, tačiau vėliau buvo išsiaiškinta, kad ta pati technika gali būti naudojama sprendžiant didelį matematinių problemų rinkinį, ypač problemas, susijusias su tiesinėmis diferencialinėmis lygtimis su pastoviais koeficientais. Dabar „Fourier“serija taikoma daugybei sričių, įskaitant elektrotechniką, vibracijos analizę, akustiką, optiką, signalų apdorojimą, vaizdo apdorojimą, kvantinę mechaniką ir ekonometriką. Furjė serijose naudojami sinuso ir kosinuso funkcijų ortogonalumo santykiai. Furjė eilučių skaičiavimas ir tyrimas yra žinomas kaip harmoninė analizė ir yra labai naudinga dirbant su savavališkomis periodinėmis funkcijomis,nes tai leidžia suskaidyti funkciją paprastais terminais, kurie gali būti naudojami norint išspręsti pirminę problemą.
Kas yra Furjė transformacija?
Furjė transformacija apibrėžia ryšį tarp signalo laiko srityje ir jo atvaizdavimo dažnio srityje. Furjė transformacija skaido funkciją į virpesių funkcijas. Kadangi tai yra transformacija, originalų signalą galima gauti žinant transformaciją, todėl procese nesukuriama ar prarandama informacija. Furjė serijos tyrimas iš tikrųjų suteikia motyvaciją Furjė transformacijai. Dėl sinusų ir kosinusų savybių galima susigrąžinti kiekvienos bangos kiekį, prisidedantį prie sumos, naudojant integralą. Furjė transformacija turi keletą pagrindinių savybių, tokių kaip tiesiškumas, vertimas, moduliacija, mastelio keitimas, konjugacija, dvilypumas ir konvoliucija. Furjė transformacija taikoma sprendžiant diferencialines lygtis, nes Furjė transformacija yra glaudžiai susijusi su Laplaso transformacija. Furjė transformacija taip pat naudojama atliekant branduolinį magnetinį rezonansą (BMR) ir kitose spektroskopijos rūšyse.
„Fourier“serijos ir „Fourier Transform“skirtumas
Furjė serija yra periodinio signalo išplėtimas kaip linijinis sinusų ir kosinusų derinys, o Furjė transformacija yra procesas arba funkcija, naudojama signalams iš laiko srities konvertuoti į dažnio sritį. Furjė serija yra apibrėžta periodiniams signalams, o Furjė transformacija gali būti taikoma aperiodiniams (atsirandantiems be periodiškumo) signalams. Kaip minėta pirmiau, Furjė serijos tyrimas iš tikrųjų suteikia motyvaciją Furjė transformacijai.
