Apvalinimas ir įvertinimas
Suapvalinimas ir įvertinimas yra du metodai, naudojami apskaičiuojant skaičių, kad būtų lengviau naudoti, kai randama labai daug. Tiek apvalinimas, tiek įvertinimas paprastai atliekami mintyse, be rašymo ar skaičiuoklės pagalbos. Suapvalinimo ir įvertinimo tikslas yra supaprastinti skaičius ir atlikti psichinius skaičiavimus be didelių sunkumų. Tačiau tiek apvalinimo, tiek įvertinimo taikymas matematikoje tobulėjo toliau.
Skaičiaus suapvalinimas
Naudojant skaičius dažnai susidaro situacija, kai tikslaus skaičiaus ar vertės naudojimas tampa nuobodus ir sunkus. Tokiais atvejais skaičiai priartinami prie reikiamo tikslumo vertės, tačiau ji yra daug trumpesnė, paprastesnė ir lengviau naudojama.
Pavyzdžiui, apsvarstykite pi (π) vertę. Pi, kuris yra iracionalioji konstanta, turi begalines dešimtaines dešimtaines dalis. π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 … … Bet jei skaičiavimuose panaudojame labai daug, supaprastinimas ir kitos matematinės operacijos tampa vis sunkesnės. Todėl Pi reikšmė suapvalinama iki skaičiaus, turinčio mažiau skaitmenų. Dažnai pi (π) reikšmė laikoma 3,14 suapvalinus iki dviejų skaičių po kablelio, o tai suteikia pagrįstą tikslumą.
Prieš suapvalinant skaičių, reikia nuspręsti užapvalinti skaitmenį. Dešimtainio kablelio dešinėje yra dešimtosios, šimtosios, tūkstantosios ir pan. Kairėje guli tie, dešimtys, šimtai ir t. Apvalinant, vertė priartinama prie artimiausios visos vietos vertės, paprastai nustatomos pasirinkus.
Prieš suapvalinant skaičių, pirmiausia reikia nuspręsti vietos vertę suapvalinti. Dažnai ši vieta pasirenkama taip, kad kuo mažiau prarastų pirminio numerio informaciją. Pasirinkta vietos vertė paprastai vadinama apvalinamuoju skaitmeniu.
Apvalinant, pasirinkus apvalinamąjį skaitmenį, atsižvelgiama į skaitmens, esančio dešinėje į apvalinamąjį, vertę. Jei to skaitmens vertė yra 5 ar daugiau, skaitmens apvalumo vertė padidinama vienu ir visi skaitmenys, atmetami tiesiai į jį, atmetami. Jei skaitmuo, esantis dešinėje nuo apvalinamojo skaičiaus, yra mažesnis nei penki, apvalinamasis skaičius nekeičiamas; bet skaitmenys tiesiai į apvalinamą skaitmenį atmetami.
Pavyzdžiui, apsvarstykite skaičių 10,25364 ir suapvalinkite šį skaičių 2 ir 3 dešimtųjų tikslumu. Jei apvalinamasis skaitmuo yra pasirinktas trečiasis skaičius po kablelio, jo dešinėje esančios reikšmės yra 6 (tai yra didesnė nei 5). Tada apvalinamasis skaičius padidinamas vienu. Todėl suapvalinus 10,25364 iki trečiojo skaičiaus po kablelio, gaunamas 10,254. Jei kaip apvalinamasis skaitmuo pasirenkamas antras skaičius po kablelio, skaitmens teisė į skaitmens apvalumą yra 3 (tai yra mažiau nei 5). Todėl, kai skaičius 10,25364 suapvalinamas iki dešimtųjų, tai yra 10,25.
Kadangi apvalinimo metu skaičiaus vertė arba padidėja, arba sumažėja, įvedama klaida. Ši klaida vadinama apvalinimo paklaida. Suapvalinimo klaida yra skirtumas tarp suapvalintos vertės ir pradinės vertės.
Įvertinimas
Įvertinimas yra išsilavinęs spėjimas, norint pasiekti apytikslę skaičiaus ar kiekio vertę. Pagrindinis skaičiavimo tikslas yra paprastas skaičiaus naudojimas. Skirtingai nuo apvalinimo, vertinimui atlikti neturėtų būti nurodoma konkreti vietos vertė, o gauti skaičiai nėra tikslūs. Tačiau apskaičiuotoms vertėms gauti dažnai naudojamas apvalinimas. Įvertinant taip pat naudojamas vidurkis.
Apsvarstykite saldainių indelį, kurio kiekvieno saldainio svoris yra 18–22 gramai. Todėl tikslinga daryti išvadą, kad kiekvieno saldainio vidutinis svoris gali būti 20 gramų. Jei saldainių svoris stiklainyje yra 1 kilogramas, galime apskaičiuoti, kad stiklainio viduje yra 50 saldainių. Šiuo atveju įvertinimui gauti naudojamas vidurkis.
Taip pat apskaičiavimui naudojamas apvalinimas. Tarkime, kad turite bakalėjos prekių sąrašą ir norite apskaičiuoti mažiausią sumą, kurios reikia norint nusipirkti visus maisto produktus. Kadangi nežinome tikslių prekių kainų, sumą vertiname pagal numatomas kainas. Numatytą kainą galima gauti suapvalinus įprastas prekių kainas. Jei žinome, kad vidutinė duonos kepalo kaina yra 1,95 USD, galime manyti, kad kaina yra 2,00 USD. Šis skaičiavimo būdas leidžia lengviau naudoti kainas apskaičiuojant bendrą prekių kainą ir atsižvelgiant į bet kokius kainos pokyčius.
Kuo skiriasi apvalinimas ir įvertinimas?
• Norint gauti paprastesnį skaičių atliekant skaičiavimus, atliekami ir apvalinimas, ir įvertinimas.
• Apvalinant skaičius yra priartinamas priskiriant artimiausią visą skaičių nurodytoje vietoje. Todėl prieš suapvalinant vietos vertę, reikia nuspręsti.
• Įvertinimas yra pagrįstas spėjimas arba įvertinimas, naudojant turimus duomenis. Įvertintoms vertėms gauti naudojamas vidurkis arba apvalinimas.
