Skaičiai ir skaičiai
Skaičius ir skaičius yra dvi susijusios, bet dvi skirtingos sąvokos. Kartais žmonės painioja skaičių ir skaičių. Tai, ką mes rašome, yra skaičius, tačiau dažniausiai mes juos vadiname skaičiais. Tai panašu į žmogaus atpažinimą pagal jo vardą. Asmens vardas nėra tiksliai žmogaus kūnas. Be to, žmogui paskambinti gali būti keli vardai. Tačiau yra tik vienas asmuo. Panašiai skaičiui gali būti keli skaitmenys, tačiau skaičius yra tik viena skaitinė reikšmė.
Skaičius yra abstrakti sąvoka arba matematinis objektas, naudojamas daiktams skaičiuoti ir matuoti. Prieš tūkstančius metų senovės visuomenėms reikėjo suskaičiuoti daiktus. Prekybininkų klasei reikėjo suskaičiuoti daiktus, kuriuos jie saugojo ir pardavė. Todėl iš pradžių jiems galėjo prireikti tik sveikųjų skaičių. Vėliau prie skaičiavimo skaičių buvo pridėti neigiami skaičiai, taip išrandant sveikus skaičius. 1600-ųjų pabaigoje Isaacas Newtownas pristatė nuolatinių kintamųjų idėją. Įvedus racionaliuosius skaičius ir iracionaliuosius skaičius, skaičiai buvo išplėsti į realiuosius. Vėlesniais amžiais, sugalvojus įsivaizduojamus skaičius prie tikrųjų, buvo sugalvoti sudėtingi skaičiai. Senovės skaičių sistemose, tokiose kaip egiptiečiai, nulis nebuvo. Po daugelio metų induistai išrado nulį. Todėl skaičiaus sistemos apibrėžimas buvo išplėstas tūkstančius metų.
Skaitmeninė operacija yra tam tikra procedūra, susijusi su skaičiais. Unarinėms operacijoms reikia vieno įvesties ir išvedimui suteikiamas vienas skaičius, o dvejetainėms operacijoms reikia dviejų įvesties skaičių, kad gautumėte vieną išvesties skaičių. Dvejetainių operacijų pavyzdžiai yra sudėjimas, atimimas, dalijimas, dauginimas ir eksponavimas.
Skaičius galima sugrupuoti į rinkinius, vadinamus skaičių sistemomis. Toliau pateikiamas įvairių skaičių sistemų sąrašas.
Natūralūs skaičiai: Natūralių skaičių rinkinį sudaro visi skaičiavimo skaičiai, prasidedantys skaičiumi 1. (pvz., 1, 2, 3,…).
Sveikieji skaičiai: sveikųjų skaičių rinkinį sudaro visi natūralūs skaičiai su nuliu ir visi neigiami skaičiai. Skaičius, sukuriantis nulį, kai jis pridedamas prie teigiamo skaičiaus, vadinamas to teigiamo skaičiaus neiginiu.
Tikrieji skaičiai: Tikrieji skaičiai susideda iš visų matavimo skaičių. Tikrieji skaičiai paprastai žymimi dešimtainiais skaičiais.
Sudėtingi skaičiai: Sudėtiniai skaičiai susideda iš visų skaičių a + ib formos, kur a ir b yra tikrieji skaičiai. Formoje a + ib a vadinama tikroji dalis, o ib - įsivaizduojama komplekso skaičiaus dalis.
Skaičių sistemą sudaro simbolių ir taisyklių rinkinys, skirtas apibrėžti šių simbolių operacijas. Skaičius gali būti išreikštas įvairiais būdais, naudojant skirtingus skaitmenis. Pavyzdžiui, „2“, „du“ir „II“yra keli skirtingi simboliai, kuriuos galime naudoti vienam skaičiui žymėti.
Praėjusiais amžiais buvo naudojamos įvairios skaitmenų sistemos, tokios kaip babiloniečių, brahmi, egiptiečių, arabų ir indų. Šiuolaikinėje matematikoje dažniausiai naudojama skaičių sistema yra žinoma kaip arabiški skaitmenys arba indų-arabų skaitmenys, kuriuos išrado du Indijos matematikai. Hindu-arabų skaitmeninė sistema remiasi 10 simbolių ar skaitmenų: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ir 0. Šiuos simbolius įvedė italų matematikas Leonardo Pisano. Indų skaitmenų sistema yra gryna vietos ir vertės sistema, kurioje simbolio vertė priklauso nuo jo padėties vaizde. Šioje sistemoje bet kuris skaičius išreiškiamas naudojant pagrindinius simbolius, o tada susumavus produktus, kurių bazinis skaičius ir galios yra dešimt. Pavyzdžiui, „93,67“žymi sumą: 9 × 10 1 + 3 × 10 0 + 6 × 10-1 + 7 × 10 -2.
Kuo skiriasi skaičiai nuo skaitmenų?
¤ Skaičius yra sąvoka; skaitmuo yra tai, kaip mes jį rašome.
¤ Skaičius gali būti išreikštas įvairiais būdais, naudojant skirtingus skaitmenis. Tačiau kiekvienas skaičius pagal tam tikrą skaičių sistemą visada atstovaus tą patį skaičių.
