Skirtumas Tarp Tikrųjų Skaičių Ir įsivaizduojamų Skaičių

2024 Autorius: Mildred Bawerman | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2023-12-16 08:40

Tikrieji skaičiai vs įsivaizduojami skaičiai

Skaičiai yra matematiniai objektai, naudojami skaičiuoti ir matuoti. Metams bėgant jo apibrėžimas keitėsi pridedant nulį, neigiamus skaičius, racionaliuosius skaičius, iracionalius skaičius ir įsivaizduojamus skaičius. Nors abstraktus skaičių sistemų pagrindas yra susijęs su algebrinėmis struktūromis, tokiomis kaip grupės, žiedai ir laukai, čia pateikiama tik intuityvi idėja.

Kas yra tikrasis skaičius?

Neoficialiai apibrėžiantis tikrasis skaičius yra skaičius, kurio kvadratas nėra neigiamas. Matematikos žymėjime realiųjų skaičių aibę žymime simboliu R. Todėl visiems x, jei x ϵ R, tada x ² ≥ 0. Griežtesniu būdu galima įvesti realiųjų skaičių rinkinį kaip unikalų, pilną visiškai sutvarkytą lauką su dvejetainiu veiksmu + ir. kartu su tvarkos santykiu <. Šis tvarkos ryšys remiasi trichotomijos dėsniu, kuris teigia, kad atsižvelgiant į du tikrus skaičius x ir y, vienas ir tik vienas iš šių 3 galioja; x> y, x <y arba x = y.

Tikrasis skaičius gali būti algebrinis arba transcendentinis, atsižvelgiant į tai, ar jis yra daugianario lygties su sveikaisiais koeficientais šaknis. Be to, tikrasis skaičius gali būti racionalus arba iracionalus, priklausomai nuo to, ar jis gali būti išreikštas dviejų sveikųjų skaičių santykiu, ar ne. Pavyzdžiui, 2,5 yra realusis skaičius, kuris yra algebrinis ir racionalus, tačiau but yra iracionalus, ir transcendentinis.

Realiųjų skaičių rinkinys baigtas. Tai reiškia, kad kiekvienam aukščiau ribojamam realių skaičių pogrupiui yra mažiausia viršutinė riba, ir iš to galima padaryti išvadą, kad kiekvienam tikrųjų skaičių pogrupiui, kuris yra ribojamas žemiau, yra didžiausia apatinė riba. Tai skiria realiųjų skaičių aibę nuo racionaliųjų skaičių aibės. Galima teigti, kad realiųjų skaičių aibė yra kuriama užpildant nepilnų racionalių skaičių rinkinio spragas, kurios yra neracionalūs skaičiai.

Kas yra įsivaizduojamas skaičius?

Įsivaizduojamas skaičius yra skaičius, kurio kvadratas yra neigiamas. Kitaip tariant, tokie skaičiai kaip √ (-1), √ (-100) ir √ (- e) yra įsivaizduojami skaičiai. Visi įsivaizduojami skaičiai gali būti parašyti ai forma, kur i yra „įsivaizduojamas vienetas“√ (-1), o a yra tikrasis skaičius, kuris nėra nulis. (Stebėkite, kad i ² = -1). Nors atrodo, kad šie skaičiai nėra realūs ir, kaip rodo pavadinimas, jų nėra, jie naudojami daugelyje esminių realaus pasaulio programų tokiose srityse kaip aviacija, elektronika ir inžinerija.

Kuo skiriasi tikrieji skaičiai nuo įsivaizduojamų skaičių?

• Realiojo skaičiaus kvadratas nėra neigiamas, tačiau įsivaizduojamo skaičiaus kvadratas yra neigiamas.

• Realiųjų skaičių rinkinys sudaro pilną visiškai sutvarkytą lauką, o įsivaizduojamų skaičių rinkinys nėra nei pilnas, nei tvarkingas.