Vidutinis ir vidutinis vs režimas
Vidutinis, mediana ir būdas yra pagrindiniai centrinės tendencijos matai, naudojami aprašomojoje statistikoje. Jie visiškai skiriasi vienas nuo kito, taip pat skiriasi atvejai, kai jie naudojami duomenims apibendrinti.
Vidutinis
Aritmetinis vidurkis yra duomenų verčių suma, padalyta iš duomenų reikšmių skaičiaus, t
Jei duomenys yra iš imties vietos, tai vadinama imties vidurkiu (
), kuri yra aprašomoji imties statistika. Nors tai yra dažniausiai naudojama imties aprašomoji priemonė, ji nėra patikima statistika. Jis yra labai jautrus pašaliniams ir svyravimams.
Pavyzdžiui, apsvarstykite vidutines tam tikro miesto gyventojų pajamas. Kadangi visos duomenų vertės yra susumuojamos ir paskui padalijamos, itin turtingo žmogaus pajamos reikšmingai veikia vidurkį. Todėl vidutinės vertės ne visada gerai atspindi duomenis.
Be to, kintamo signalo atveju srovė, einanti per elementą, periodiškai kinta nuo teigiamos krypties iki neigiamos krypties ir atvirkščiai. Jei imsime vidutinę srovę, praeinančią per elementą, per vieną laikotarpį, tai duos 0, tai reiškia, kad per elementą nepraėjo srovė, o tai akivaizdžiai nėra tiesa. Todėl ir šiuo atveju aritmetinis vidurkis nėra geras matas.
Aritmetinis vidurkis yra geras rodiklis, kai duomenys pasiskirsto tolygiai. Normaliam pasiskirstymui vidurkis yra lygus režimui ir medianai. Jis taip pat turi mažiausią likutį, kai atsižvelgiama į vidutinę kvadrato paklaidą; todėl geriausia aprašomoji priemonė, kai reikalaujama, kad duomenų rinkinys būtų pavaizduotas vienu skaičiumi.
Vidutinis
Vidutinio duomenų taško reikšmės, sutvarkius visas duomenų reikšmes didėjimo tvarka, apibrėžiamos kaip duomenų rinkinio mediana. Mediana yra 2 kvartilis, 5 decilis ir 50 procentilis.
• Jei stebėjimų (duomenų taškų) skaičius yra nelyginis, tada mediana yra stebėjimas tiksliai išdėstyto sąrašo viduryje.
• Jei stebėjimų (duomenų taškų) skaičius yra lyginis, tada mediana yra dviejų vidurinių stebėjimų, esančių surikiuotame sąraše, vidurkis.
Mediana stebėjimą padalija į dvi grupes; ty didesnių verčių grupė (50%), o mažesnė už medianą - grupė (50%). Medianos yra specialiai naudojamos iškreiptuose paskirstymuose ir pateikia duomenis, geresnius nei aritmetinis vidurkis.
Režimas
Režimas yra dažniausiai pasitaikantis skaičius stebėjimų rinkinyje. Duomenų rinkinio režimas apskaičiuojamas surandant kiekvieno rinkinio elemento dažnį.
• Jei jokia reikšmė nepasirodo daugiau nei vieną kartą, duomenų rinkinyje nėra jokio režimo.
• Priešingu atveju, bet kokia reikšmė, atsirandanti dažniausiai, yra duomenų rinkinio režimas.
Rinkinyje gali būti daugiau nei 1 režimas; todėl režimas nėra unikali duomenų rinkinio statistika. Vienodai paskirstant, yra vienas režimas. Diskretinio tikimybinio skirstinio režimas yra taškas, kuriame tikimyb s mas s funkcija pasiekia aukščiausią tašką. Pateikdami aukščiau pateiktas interpretacijas, galime sakyti, kad visuotinės maksimos yra režimai.
Apsvarstykite visų trijų priemonių taikymą šiam duomenų rinkiniui.
DUOMENYS: {1, 1, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 14, 14, 15, 15, 15}
Vidurkis = (1+ 1+ 2+ 3+ 5+ 5+ 5+ 5+ 6+ 6+ 8+ 8+ 9+ 9+ 9+ 9+ 10+ 10+ 10+ 14+ 14+ 15+ 15+ 15) / 25 = 8,12
Mediana = 9 (13-asis elementas)
Režimas = 9 (9 = 5 dažnis)
Kuo skiriasi vidutinis, vidutinis ir režimas?
• Aritmetinis vidurkis yra reikšmių (stebėjimų) suma, padalyta iš stebėjimų skaičiaus. Tai nėra patikima statistika ir labai priklauso nuo normalaus paskirstymo pobūdžio nagrinėjamame paskirstyme. Vienas išskirtinis rodiklis gali sukelti reikšmingą vidurkio pasikeitimą, suteikdamas palyginti klaidinančias vertes. Sąvoka gali būti išplėsta į geometrinį vidurkį, harmoninį vidurkį, svertinį vidurkį ir pan.
• Mediana yra stebėjimų rinkinio vidurinės vertės, o pašaliniai rodikliai jai daro santykinai mažesnę įtaką. Tai gali būti geras įvertinimas, nes apibendrinta statistika labai iškreiptais atvejais.
• Režimas yra dažniausios duomenų rinkinio stebėjimo vertės. Jei pasiskirstymas yra teigiamas iškreiptas, režimas paliekamas medianai, o jei jis neigiamai iškreiptas, režimas priklauso tiesiai į medianą.
• Jei teigiamai iškreiptas, vidurkis yra teisingas medianai; jei neigiamai iškreiptas vidurkis yra kairėje nuo medianos.
• Normaliame pasiskirstyme visi trys vidurkis, režimas ir mediana yra vienodi.
