Diferenciacija vs išvestinė
Diferenciniame skaičiavime išvestinė ir diferenciacija yra glaudžiai susijusios, tačiau labai skirtingos ir naudojamos dviem svarbioms matematinėms sąvokoms, susijusioms su funkcijomis.
Kas yra išvestinė priemonė?
Funkcijos išvestinis matuoja greitį, kuriuo keičiasi funkcijos vertė, kai keičiasi jos įvestis. Įvairių kintamųjų funkcijose funkcijos vertės pokytis priklauso nuo nepriklausomų kintamųjų reikšmių kitimo krypties. Todėl tokiais atvejais pasirenkama konkreti kryptis ir diferencijuojama funkcija būtent ta kryptimi. Tas darinys vadinamas kryptiniu išvestiniu. Daliniai dariniai yra speciali krypčių darinių rūšis.
Vektoriaus vertinamos funkcijos f darinys gali būti apibrėžtas kaip riba,
kur ji egzistuoja galutinai. Kaip minėta anksčiau, tai suteikia mums funkcijos f padidėjimo greitį išilgai vektoriaus u krypties. Vienos vertės funkcijos atveju tai sumažėja iki gerai žinomo išvestinės apibrėžimo,
Pavyzdžiui,
yra visur diferencijuojamas, o išvestinė yra lygi ribai
kuri yra lygi
. Funkcijų išvestinės, tokios kaip
yra visur. Jie yra atitinkamai lygūs funkcijoms
Tai žinoma kaip pirmasis darinys. Paprastai pirmasis funkcijos f darinys žymimas f (1). Dabar naudojant šį žymėjimą galima apibrėžti aukštesnės eilės išvestinius.
yra antrosios eilės krypties darinys ir žymi n -ąjį darinį f (n) kiekvienam n
apibūdina n -ąjį darinį.
Kas yra diferencijavimas?
Diferenciacija yra diferencijuojamos funkcijos išvestinės radimo procesas. D operatorius, žymimas D, reiškia diferenciaciją kai kuriuose kontekstuose. Jei x yra nepriklausomas kintamasis, tada D ≡ d / dx. D operatorius yra tiesinis operatorius, ty bet kurioms dviem diferencijuojamoms funkcijoms f ir g ir konstantai c.
I. D (f + g) = D (f) + D (g)
II. D (cf) = cD (f)
Naudojant D operatorių, kitas su diferenciacija susijusias taisykles galima išreikšti taip. D (fg) = D (f) g + f D (g), D (f / g) = [D (f) g - f D (g)] / g 2 ir D (rūkas) = (D (f) og) D (g).
Pavyzdžiui, kai F (x) = x 2 sin x yra diferencijuojamas atsižvelgiant į x, naudojant pateiktas taisykles, atsakymas bus 2 x sin x + x 2 cos x.
Kuo skiriasi diferenciacija ir darinys?
• Išvestinis reiškia funkcijos pasikeitimo greitį
• Diferenciacija yra funkcijos išvestinės radimo procesas.
