Pogrupis prieš superset
Matematikoje aibės sąvoka yra pagrindinė. Šiuolaikinis rinkinių teorijos tyrimas buvo įformintas 1800-ųjų pabaigoje. Aibių teorija yra pagrindinė matematikos kalba ir pagrindinių šiuolaikinės matematikos principų saugykla. Kita vertus, tai yra matematikos šaka savo teisėmis, kuri šiuolaikinėje matematikoje priskiriama matematikos logikos šakai.
Rinkinys yra gerai apibrėžta objektų kolekcija. Gerai apibrėžta reiškia, kad egzistuoja mechanizmas, pagal kurį galima nustatyti, ar tam tikras objektas priklauso tam tikram rinkiniui, ar ne. Objektai, priklausantys rinkiniui, vadinami aibės elementais arba nariais. Rinkiniai paprastai žymimi didžiosiomis raidėmis, o elementai žymimi mažosiomis raidėmis.
Teigiama, kad rinkinys A yra rinkinio B pogrupis; tik tada, jei kiekvienas aibės A elementas yra ir aibės B elementas. Toks ryšys tarp aibių žymimas A ⊆ B. Jis taip pat gali būti skaitomas kaip „A yra B“. Teigiama, kad rinkinys A yra tinkamas pogrupis, jei A ⊆ B ir A ≠ B, ir žymimas A ⊂ B. Jei A yra net vienas narys, kuris nėra B narys, tada A negali būti B pogrupis Tuščias rinkinys yra bet kurio rinkinio pogrupis, o pats rinkinys yra to paties rinkinio pogrupis.
Jei A yra B pogrupis, A yra B.
Pavyzdžiui, A = {1, 3} yra B = {1, 2, 3} pogrupis, nes visi A elementai, esantys B. B, yra A viršrinkinys, nes B yra A. Tegul A = {1, 2, 3} ir B = {3, 4, 5}. Tada A∩B = {3}. Todėl A ir B yra A∩B superset. Aibė A∪B yra A ir B superset, nes A∪B yra visi A ir B elementai.
Jei A yra B rinkinys, o B yra C, tada A yra C, bet kuris A rinkinys yra tuščios aibės rinkinys, o bet kuri aibė yra tos aibės superset.
„A yra B pogrupis“taip pat skaitomas kaip „A yra B“, žymimas A ⊆ B.
„B yra A viršuje esantis rinkinys“taip pat skaitomas kaip „B yra A“, žymimas A ⊇ B.
