Pagrindinis skirtumas - postulatas ir teorema
Postulatai ir teoremos yra du įprasti terminai, kurie dažnai naudojami matematikoje. Postulatas yra teiginys, kuris laikomas tiesa, be įrodymų. Teorema yra teiginys, kurį galima įrodyti tiesa. Tai yra pagrindinis postulato ir teoremos skirtumas. Teoremos dažnai remiasi postulatais.
Kas yra postulatas?
Postulatas yra teiginys, kuris laikomas tiesa be jokių įrodymų. Oksfordo žodynas postulatą apibrėžia kaip „dalyką, kuris siūlomas ar laikomas tikru kaip argumentavimo, diskusijos ar įsitikinimo pagrindas“, o Amerikos paveldo žodynas - kaip „tai, kas be įrodymų laikoma savaime suprantamu ar visuotinai priimtu, ypač kai naudojamas kaip argumento pagrindas “.
Postulatai taip pat žinomi kaip aksiomos. Postulatų nereikia įrodinėti, nes jie yra akivaizdžiai teisingi. Pavyzdžiui, teiginys, kad du taškai sudaro tiesę, yra postulatas. Postulatai yra pagrindas, iš kurio kuriamos teoremos ir lemmos. Teorema gali būti gaunama iš vieno ar kelių postulatų.
Toliau pateikiamos kelios pagrindinės visų postulatų savybės:
- Postulatai turėtų būti lengvai suprantami - jie neturėtų turėti daug sunkiai suprantamų žodžių.
- Jie turėtų būti nuoseklūs, kai jie derinami su kitais postulatais.
- Jie turėtų turėti galimybę būti naudojami savarankiškai.
Tačiau kai kurie postulatai - pavyzdžiui, Einšteino postulatas, kad visata yra vienalytė - ne visada teisingi. Po naujo atradimo postulatas gali tapti akivaizdžiai neteisingas.
Jei vidinių kampų α ir β suma yra mažesnė nei 180 °, toje pusėje susitinka dvi neribotos tiesės.
Kas yra teorema?
Teorema yra teiginys, kurį galima įrodyti kaip teisingą. Oksfordo žodynas teoremą apibrėžia kaip „bendrą teiginį, kuris nėra savaime suprantamas, bet įrodytas argumentų grandine; tiesa, nustatyta patvirtintomis tiesomis “, o Merriam-Webster ją apibrėžia kaip„ formulę, teiginį ar teiginį matematikoje ar logikoje, išvestą arba daromą iš kitų formulių ar teiginių “.
Teoremas galima įrodyti logiškai samprotaujant arba naudojant kitas jau įrodytas teoremas. Teorema, kurią reikia įrodyti norint įrodyti kitą teoremą, vadinama lemma. Tiek lemmos, tiek teoremos remiasi postulatais. Teorema paprastai turi dvi dalis, žinomas kaip hipotezė ir išvados. Pitagoro teorema, keturių spalvų teorema ir paskutinė Fermato teorema yra keletas teoremų pavyzdžių.
Pitagoro teoremos vizualizavimas
Kuo skiriasi postulatas ir teorema?
Apibrėžimas:
Postulatas: Postulatas apibrėžiamas kaip „teiginys, priimtas kaip teisingas kaip argumentų ar išvadų pagrindas“.
Teorema: teorema apibrėžiama kaip „bendras teiginys, kuris nėra savaime suprantamas, bet įrodytas argumentavimo grandine; tiesa, nustatyta patvirtintomis tiesomis “.
Įrodymas:
Postulatas: postulatas yra teiginys, kuris laikomas tiesa be jokių įrodymų.
Teorema: Teorema yra teiginys, kurį galima įrodyti kaip teisingą.
Santykis:
Postulatas: postulatai yra teoremų ir lemmų pagrindas.
Teorema: Teoremos remiasi postulatais.
Reikia įrodyti:
Postulatas: postulatų nereikia įrodinėti, nes jie teigia akivaizdų.
Teorema: Teoremas galima įrodyti logiškai samprotaujant arba naudojant kitas įrodytas teoremas.
Vaizdo mandagumas:
„Pitagoro teorema abc“, pateikė Pythagoras abc.png: nl: Gebruiker: Andre_Engels - Pythagoras abc.png
„Parallel postulate en“Iki 6054 - Redaguoti https://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg vartotojas: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0) per „Commons Wikimedia“
