Serija vs seka
Nors žodžiai serija ir seka yra įprasti anglų kalbos žodžiai, juos įdomu pritaikyti matematikoje, kur mes susiduriame su serijomis ir sekomis. Studentai nesupranta serijos ir sekos skirtumo ir kartais brangiai moka už jų pažymių atimimą, kai neteisingai vartoja šiuos terminus. Šiame straipsnyje bus atskirta serija ir seka, kad pašalintume visas abejones skaitytojų galvose.
Matematikus visame pasaulyje sužavėjo sekų ir serijų elgesys. Nuostabu matyti puikių matematikų, tokių kaip Cauchy ir Weierstrauss, darbus, nes šie genialūs vyrai tik popieriumi ir rašikliu studijavo sudėtingas sekas ir serijas, kurių daugelis šiuolaikinių matematikų net negali sugalvoti bandyti kompiuteriais ir skaičiuotuvais.
Pažiūrėkime, kokia yra seka. Na, kaip rodo pavadinimas, seka yra tvarkingas skaičių išdėstymas. Yra sekų su atsitiktiniais skaičiais, tačiau dažniausiai sekos turi apibrėžtą modelį, kuris naudojamas sekos sąlygoms pasiekti. Sekos gali būti grynos aritmetinės arba geometrinės sekos.
Aritmetinė seka
Jei reikšmių seka atitinka fiksuoto dydžio pridėjimo iš vieno termino į kitą modelį, tai vadinama aritmetine seka. Skaičius, pridedamas norint patekti į kitą sekos terminą, išlieka pastovus. Ši fiksuota suma vadinama bendrais skirtumais, vadinamais d, ir ją galima lengvai rasti atimant pirmąjį terminą iš antrojo sekos termino. Štai keletas aritmetinių sekų pavyzdžių
1, 3, 5, 7, 9, 11…
20, 15, 10, 5, 0, -5…
Formulė rasti bet kurį sekos terminą yra
a n = a 1 + (n-1) d
Formulė, skirta surasti bet kurių sekos terminų sumą, yra
S n = [n (a 1 + a n)] / 2
Specialus sekos tipas yra geometrinė seka, kai terminai randami padauginus iš bendro skirtumo.
2, 4, 8, 16, 32…
Čia kitas terminas gaunamas ne pridedant, o padauginus iš 2. Yra daug daugiau sekų tipų, kuriuos matematikai tiria.
Serija yra sekos sumavimas. Taigi, jei turite baigtinę seką, susidedančią iš skaičių, susumuodami atskirus terminus gausite serijas. Serijas galima rasti ir begalinėms sekoms.
Serija vs seka
• Matematikoje susiduriama su seka ir eilėmis
• Seka yra tvarkingas skaičių išdėstymas.
• Eilės yra įvairių tipų ir populiariausios yra aritmetinės ir geometrinės
• Serija yra sekos suma, kurią gaunama susumavus visus atskirus sekos skaičius.
