Dekarto koordinatės ir polinės koordinatės
Geometrijoje koordinačių sistema yra atskaitos sistema, kai skaičiai (arba koordinatės) naudojami unikaliai nustatyti taško ar kito geometrinio elemento padėtį erdvėje. Koordinačių sistemos leidžia geometrines užduotis paversti skaitine užduotimi, kuri suteikia pagrindą analitinei geometrijai.
Dekarto koordinačių sistema ir „Polar“koordinačių sistemos yra dvi bendros matematikoje naudojamos koordinačių sistemos.
Dekarto koordinatės
Dekarto koordinačių sistema naudoja tikrojo skaičiaus eilutę kaip atskaitos tašką. Vienoje dimensijoje skaičių eilutė tęsiasi nuo neigiamos begalybės iki teigiamos begalybės. Atsižvelgiant į tašką 0 kaip pradžią, galima išmatuoti kiekvieno taško ilgį. Tai suteikia unikalų būdą nustatyti vietą linijoje su vienu numeriu.
Sąvoka gali būti išplėsta į dvi ir tris dimensijas, kur naudojamos statmenos viena kitai skaičių eilutės. Jie visi turi tą patį 0 tašką kaip ir pradžia. Skaičių linijos vadinamos ašimis ir dažnai vadinamos X ašimi, Y ašimi ir Z ašimi. Atstumas iki taško išilgai kiekvienos ašies, prasidedančio nuo (0, 0, 0), kuris taip pat žinomas kaip pradžia, ir nurodytas kaip dvigubas, žinomas kaip taško koordinatė. Bendras taškas šioje erdvėje gali būti pavaizduotas koordinatėmis (x, y, z). Plokštumos sistemoje, kur yra tik dvi ašys, koordinatės nurodomos kaip (x, y). Ašių sukurta plokštuma yra žinoma kaip Dekarto plokštuma ir dažnai vadinama ašių raidėmis. Pvz., XY lėktuvas.
Šis bendrasis punktas gali būti naudojamas apibūdinant skirtingus geometrinius elementus, apribojant bendrą tašką elgtis tam tikrais būdais. Pavyzdžiui, lygtis x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 reiškia apskritimą. Užuot piešę apskritimą spinduliu a, apskritimą galima žymėti abstrakčiau, kaip parodyta aukščiau.
Poliarinės koordinatės
Poliarinės koordinatės taškui žymėti naudoja skirtumų atskaitos sistemą. Poliarinių koordinačių sistema naudoja priešingos krypties kampą pagal teigiamą x ašies kryptį ir tiesios linijos atstumą iki taško kaip koordinates.
Polines koordinates galima pavaizduoti taip, kaip aukščiau, dviejų matmenų Dekarto koordinačių sistemoje.
Transformacija tarp polinės ir Dekarto sistemos suteikiama šiais ryšiais:
r = √ (x 2 + y 2) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ
θ = įdegis -1 (x / m)
Kuo skiriasi Dekarto ir Poliarinės koordinatės?
• Dekarto koordinatėse kaip ašys naudojamos skaičių tiesės ir jos gali būti naudojamos vienu, dviem ar trimis matmenimis. Todėl turi galimybę pateikti linijinę, plokštuminę ir tvirtą geometriją.
• Poliarinėse koordinatėse kaip koordinatės naudojamas kampas ir ilgis, ir jos gali atspindėti tik tiesines ir plokštumines geometrijas, nors jos gali būti išplėtotos į cilindrines koordinačių sistemas, kad atspindėtų vientisą geometriją.
• Abi sistemos yra naudojamos vaizduojamiems skaičiams vaizduoti apibrėžiant įsivaizduojamą ašį ir vaidina svarbų vaidmenį sudėtingoje algebroje. Nors aiškia forma Dekarto koordinatės yra tikrieji skaičiai (x, y, z), koordinatės poliarinėje sistemoje ne visada yra tikrieji skaičiai; ty jei kampas nurodomas laipsniais, koordinatės nėra tikros; jei kampas pateiktas radianais, koordinatės yra tikrieji skaičiai.
