Lygiagretainis ir trapecija
Lygiagretainis ir trapecija (arba trapecija) yra du išgaubti keturkampiai. Nors tai yra keturkampiai, trapecijos geometrija gerokai skiriasi nuo lygiagretainių.
Lygiagretainis
Lygiagretainį galima apibrėžti kaip geometrinę figūrą su keturiomis pusėmis, o priešingos kraštinės yra lygiagrečios viena kitai. Tiksliau, tai keturkampis su dviem poromis lygiagrečių šonų. Šis lygiagretus pobūdis suteikia daug geometrinių charakteristikų lygiagretainiams.
Keturkampis yra lygiagretainis, jei randamos šios geometrinės charakteristikos.
• Dvi priešingų pusių poros yra vienodo ilgio. (AB = DC, AD = BC)
• Dvi priešingų kampų poros yra vienodo dydžio. (
)
• Jei gretimi kampai yra papildomi
• Šonų, priešingų vienas kitam, pora yra lygiagreti ir vienodo ilgio. (AB = DC ir AB∥DC)
• Įstrižainės dalija viena kitą (AO = OC, BO = OD)
• Kiekviena įstrižainė padalija keturkampį į du sutampančius trikampius. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Be to, šonų kvadratų suma lygi įstrižainių kvadratų sumai. Tai kartais vadinama lygiagretainio dėsniu ir plačiai taikoma fizikoje ir inžinerijoje. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Kiekvieną iš aukščiau nurodytų charakteristikų galima naudoti kaip savybes, nustačius, kad keturkampis yra lygiagretainis.
Lygiagretainio plotą galima apskaičiuoti pagal vienos pusės ilgio ir aukščio į priešingą kraštinę sandaugą. Todėl lygiagretainio plotą galima nurodyti kaip
Lygiagretainio plotas = pagrindas × aukštis = AB × h
Lygiagretainio plotas nepriklauso nuo atskiro lygiagretainio formos. Tai priklauso tik nuo pagrindo ilgio ir statmeno aukščio.
Jei lygiagretainio kraštus galima vaizduoti dviem vektoriais, plotą galima gauti pagal dviejų gretimų vektorių vektoriaus sandaugos (kryžminio sandaugos) dydį.
Jei kraštines AB ir AD vaizduoja vektoriai (
) ir (
), lygiagretainio plotas nurodomas
kur α yra kampas tarp
ir
Toliau pateikiamos kelios lygiagretainio savybės;
• Lygiagretainio plotas yra dvigubai didesnis už bet kurios jo įstrižainės sukurto trikampio plotą.
• Lygiagretainio plotas padalijamas per pusę tiesės, einančios per vidurio tašką.
• Bet kokia ne degeneracinė afininė transformacija perima lygiagretainį į kitą lygiagretainį
• Lygiagretainis turi 2 eilės sukimosi simetriją
• Atstumų nuo bet kurio lygiagretainio vidinio taško iki šonų suma nepriklauso nuo taško vietos
Trapecija
Trapecija (arba „Trapezium“britų anglų kalba) yra išgaubtas keturkampis, kuriame bent dvi kraštinės yra lygiagrečios ir nevienodo ilgio. Lygiagrečios trapecijos pusės yra žinomos kaip pagrindai, o kitos dvi pusės vadinamos kojomis.
Toliau pateikiamos pagrindinės trapecijos savybės;
• Jei gretimi kampai nėra tame pačiame trapecijos pagrinde, tai yra papildomi kampai. ty jie sumuoja iki 180 ° (
)
• Abi trapecijos įstrižainės susikerta tuo pačiu santykiu (santykis tarp įstrižainių pjūvio yra lygus).
• Jei a ir b yra pagrindai, o c, d yra kojos, įstrižainių ilgius nurodo
ir
Trapecijos plotą galima apskaičiuoti pagal šią formulę
Trapecijos plotas =
Kuo skiriasi paralelograma ir trapecija (trapecija)?
• Ir lygiagretainis, ir trapecija yra išgaubti keturkampiai.
• Lygiagretainyje abi priešingų pusių poros yra lygiagrečios, o trapecijoje - tik pora.
• Lygiagretainio įstrižainės dalija viena kitą (santykis 1: 1), o trapecijos įstrižainės susikerta su pastoviu pjūvių santykiu.
• Lygiagretainio plotas priklauso nuo aukščio ir pagrindo, o trapecijos plotas priklauso nuo aukščio ir vidurio segmento.
• Du įstrižainės, esančios lygiagretainyje, suformuoti trikampiai visada sutampa, o trapecijos trikampiai gali būti arba sutapę.
