Lygiagretainis vs rombas
Lygiagretainis ir rombas yra keturkampiai. Šių figūrų geometrija žmogui buvo žinoma tūkstančius metų. Tema yra aiškiai nagrinėjama graikų matematiko Euklido parašytoje knygoje „Elementai“.
Lygiagretainis
Lygiagretainį galima apibrėžti kaip geometrinę figūrą su keturiomis pusėmis, o priešingos kraštinės yra lygiagrečios viena kitai. Tiksliau, tai keturkampis su dviem poromis lygiagrečių šonų. Šis lygiagretus pobūdis suteikia daug geometrinių charakteristikų lygiagretainiams.
Keturkampis yra lygiagretainis, jei randamos šios geometrinės charakteristikos.
• Dvi priešingų pusių poros yra vienodo ilgio. (AB = DC, AD = BC)
• Dvi priešingų kampų poros yra vienodo dydžio. (
)
• Jei gretimi kampai yra papildomi
• Šonų, priešingų vienas kitam, pora yra lygiagreti ir vienodo ilgio. (AB = DC ir AB∥DC)
• Įstrižainės dalija viena kitą (AO = OC, BO = OD)
• Kiekviena įstrižainė padalija keturkampį į du sutampančius trikampius. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Be to, šonų kvadratų suma lygi įstrižainių kvadratų sumai. Tai kartais vadinama lygiagretainio dėsniu ir plačiai taikoma fizikoje ir inžinerijoje. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Kiekvieną iš aukščiau nurodytų charakteristikų galima naudoti kaip savybes, nustačius, kad keturkampis yra lygiagretainis.
Lygiagretainio plotą galima apskaičiuoti pagal vienos pusės ilgio ir aukščio į priešingą kraštinę sandaugą. Todėl lygiagretainio plotą galima nurodyti kaip
Lygiagretainio plotas = pagrindas × aukštis = AB × h
Lygiagretainio plotas nepriklauso nuo atskiro lygiagretainio formos. Tai priklauso tik nuo pagrindo ilgio ir statmeno aukščio.
Jei lygiagretainio kraštus galima vaizduoti dviem vektoriais, plotą galima gauti pagal dviejų gretimų vektorių vektoriaus sandaugos (kryžminio sandaugos) dydį.
Jei kraštines AB ir AD vaizduoja vektoriai (
) ir (
), lygiagretainio plotas nurodomas
kur α yra kampas tarp
ir
Toliau pateikiamos kelios lygiagretainio savybės;
• Lygiagretainio plotas yra dvigubai didesnis už bet kurios jo įstrižainės sukurto trikampio plotą.
• Lygiagretainio plotas padalijamas per pusę tiesės, einančios per vidurio tašką.
• Bet kokia ne degeneracinė afininė transformacija perima lygiagretainį į kitą lygiagretainį
• Lygiagretainis turi 2 eilės sukimosi simetriją
• Atstumų nuo bet kurio lygiagretainio vidinio taško iki šonų suma nepriklauso nuo taško vietos
Rombas
Keturkampis, kurio visos pusės yra vienodo ilgio, yra žinomas kaip rombas. Jis taip pat vadinamas lygiakraščiu keturkampiu. Manoma, kad jis turi deimanto formą, panašią į žaidimo kortose esančią.
Rombas taip pat yra specialus lygiagretainio atvejis. Tai gali būti laikoma lygiagretainiu, kurio visos keturios kraštinės yra lygios. Be lygiagretainio savybių, jis turi šias ypatingas savybes.
• Rombo įstrižainės perpjauna viena kitą stačiu kampu; įstrižainės yra statmenos.
• Įstrižainės padalija du priešingus vidinius kampus.
• Bent dvi gretimos kraštinės yra vienodo ilgio.
Rombo plotą galima apskaičiuoti tuo pačiu metodu kaip ir lygiagretainį.
Kuo skiriasi paralelograma ir rombas?
• Lygiagretainis ir rombas yra keturkampiai. Rombas yra specialus lygiagretainių atvejis.
• Bet kurio ploto plotą galima apskaičiuoti pagal formulę bazė × aukštis.
• Atsižvelgiant į įstrižas;
- Lygiagretainio įstrižainės padalija viena kitą į dvi dalis, o lygiagretainį padalija į dvi dalis, kad susidarytų du sutampantys trikampiai.
- Rombo įstrižainės perpjauna viena kitą stačiu kampu, o suformuoti trikampiai yra lygiakraščiai.
• Atsižvelgiant į vidinius kampus;
- Priešingieji lygiagretainio vidiniai kampai yra vienodo dydžio. Du gretimi vidiniai kampai yra papildomi.
- Vidinius rombo kampus dalija įstrižainės.
• Atsižvelgiant į šonus;
- Lygiagretainyje šonų kvadratų suma lygi įstrižainės kvadratų sumai (Lygiagretainio dėsnis).
- Kadangi visos keturios kraštinės yra lygios rombe, keturis kartus didesnė kvadrato pusė yra lygi įstrižainės kvadratų sumai.
