Lygiagretainis ir keturkampis
Keturkampiai ir lygiagretainiai yra daugiakampiai, rasti Euklido geometrijoje. Lygiagretainis yra ypatingas keturkampio atvejis. Keturkampiai gali būti plokšti (2D) arba 3 dimensijų, o lygiagretainiai visada yra plokšti.
Keturkampis
Keturkampis yra daugiakampis, turintis keturias puses. Jis turi keturias viršūnes, o vidinių kampų suma yra 3600 (2π rad). Keturkampiai skirstomi į savaime susikertančias ir paprastas keturkampes kategorijas. Savaime susikertantys keturkampiai turi dvi ar daugiau pusių, kertančių vienas kitą, ir mažesnės geometrinės figūros (pavyzdžiui, trikampiai formuojami keturkampio viduje).
Paprasti keturkampiai taip pat skirstomi į išgaubtus ir įgaubtus keturkampius. Įgaubti keturkampiai turi gretimus kraštus, suformuojančius refleksinius kampus figūros viduje. Paprasti keturkampiai, kurių viduje nėra refleksinių kampų, yra išgaubti keturkampiai. Išgaubti keturkampiai visada gali turėti tessellations.
Pagrindinė keturkampių geometrijos dalis pradiniuose lygiuose yra susijusi su išgaubtais keturkampiais. Kai kurie keturkampiai mums yra labai gerai žinomi nuo pradinių mokyklų laikų. Toliau pateikiama schema, rodanti skirtingus išgaubtus keturkampius.
Lygiagretainis
Lygiagretainį galima apibrėžti kaip geometrinę figūrą su keturiomis pusėmis, o priešingos kraštinės yra lygiagrečios viena kitai. Tiksliau, tai keturkampis su dviem poromis lygiagrečių šonų. Šis lygiagretus pobūdis suteikia daug geometrinių charakteristikų lygiagretainiams.
Keturkampis yra lygiagretainis, jei randamos šios geometrinės charakteristikos.
• Dvi priešingų pusių poros yra vienodo ilgio. (AB = DC, AD = BC)
• Dvi priešingų kampų poros yra vienodo dydžio. (
)
• Jei gretimi kampai yra papildomi
• Šonų, priešingų vienas kitam, pora yra lygiagreti ir vienodo ilgio. (AB = DC ir AB∥DC)
• Įstrižainės dalija viena kitą (AO = OC, BO = OD)
• Kiekviena įstrižainė padalija keturkampį į du sutampančius trikampius. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Be to, šonų kvadratų suma lygi įstrižainių kvadratų sumai. Tai kartais vadinama lygiagretainio dėsniu ir plačiai taikoma fizikoje ir inžinerijoje. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Kiekvieną iš aukščiau nurodytų charakteristikų galima naudoti kaip savybes, nustačius, kad keturkampis yra lygiagretainis.
Lygiagretainio plotą galima apskaičiuoti pagal vienos pusės ilgio ir aukščio į priešingą kraštinę sandaugą. Todėl lygiagretainio plotą galima nurodyti kaip
Lygiagretainio plotas = pagrindas × aukštis = AB × h
Lygiagretainio plotas nepriklauso nuo atskiro lygiagretainio formos. Tai priklauso tik nuo pagrindo ilgio ir statmeno aukščio.
Jei lygiagretainio kraštus galima vaizduoti dviem vektoriais, plotą galima gauti pagal dviejų gretimų vektorių vektoriaus sandaugos (kryžminio sandaugos) dydį.
Jei kraštines AB ir AD vaizduoja vektoriai (
) ir (
), lygiagretainio plotas nurodomas
kur α yra kampas tarp
ir
Toliau pateikiamos kelios lygiagretainio savybės;
• Lygiagretainio plotas yra dvigubai didesnis už bet kurios jo įstrižainės sukurto trikampio plotą.
• Lygiagretainio plotas padalijamas per pusę tiesės, einančios per vidurio tašką.
• Bet kokia ne degeneracinė afininė transformacija perima lygiagretainį į kitą lygiagretainį
• Lygiagretainis turi 2 eilės sukimosi simetriją
• Atstumų nuo bet kurio lygiagretainio vidinio taško iki šonų suma nepriklauso nuo taško vietos
Kuo skiriasi lygiagretainis ir keturkampis?
• Keturkampiai yra daugiakampiai, turintys keturias puses (kartais vadinami tetragonais), o lygiagretainis yra specialus keturkampio tipas.
• Keturkampiai kraštai gali būti skirtingose plokštumose (3d erdvėje), o visos lygiagretainio kraštinės yra toje pačioje plokštumoje (plokščiosios / dvimatės).
• Keturkampio vidiniai kampai gali turėti bet kokią vertę (įskaitant refleksinius kampus), kad jų suma būtų 3600. Lygiagretainiuose ekranuose didžiausio kampo tipas gali būti tik bukas.
• Keturiakampio keturios kraštinės gali būti skirtingo ilgio, o priešingos lygiagretainio kraštinės visada yra lygiagrečios viena kitai ir yra vienodo ilgio.
• Bet kuri įstrižainė lygiagretainį padalija į du sutampančius trikampius, o trikampiai, suformuoti iš bendro keturkampio įstrižainės, nebūtinai sutampa.
