Skirtumas Tarp Hiperbolo Ir Elipsės

2024 Autorius: Mildred Bawerman | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2023-12-16 08:40

„Hyperbola“ir „Ellipse“

Kai kūgis supjaustomas skirtingais kampais, kūgio kraštu pažymimos skirtingos kreivės. Šios kreivės dažnai vadinamos kūginėmis atkarpomis. Tiksliau sakant, kūginis pjūvis yra kreivė, gaunama kertant stačią apskritą kūgio paviršių su plokščiu paviršiumi. Skirtingais sankirtos kampais pateikiami skirtingi kūginiai pjūviai.

Abi hiperbolės ir elipsė yra kūginės pjūviai, todėl jų skirtumus šiame kontekste galima lengvai palyginti.

Daugiau apie „Ellipse“

Kai kūginio paviršiaus ir plokštumos paviršiaus sankirta sukuria uždarą kreivę, ji yra žinoma kaip elipsė. Jo ekscentriškumas yra tarp nulio ir vieno (0

Per židinius einanti linijos atkarpa yra žinoma kaip pagrindinė ašis, o ašis, statmena pagrindinei ašiai ir einanti per elipsės centrą, yra žinoma kaip mažoji ašis. Kiekvienos ašies skersmenys yra žinomi kaip skersinis skersmuo ir atitinkamai konjugato skersmuo. Pusė pagrindinės ašies yra žinoma kaip pusiau pagrindinė ašis, o pusė mažosios ašies - pusiau mažesnė.

Kiekvienas taškas F ₁ ir F ₂ yra žinomi kaip elipsės židiniai ir ilgiai F ₁ + PF ₂ = 2a, kur P yra savavališkas elipsės taškas. Ekscentriškumas e apibrėžiamas kaip atstumo nuo židinio iki savavališko taško (PF ₂) ir statmeno atstumo iki savavališko taško nuo tiesioginės (PD) santykis. Jis taip pat lygus atstumui tarp dviejų židinių ir pusiau pagrindinės ašies: e = PF / PD = f / a

Bendroji elipsės lygtis, kai pusiau pagrindinė ir pusiau mažoji ašys sutampa su Dekarto ašimis, pateikiama taip.

x ² / a ² + y ² / b ² = 1

Elipsės geometrija turi daugybę pritaikymų, ypač fizikoje. Saulės sistemos planetų orbitos yra elipsės formos, o saulė yra vienas židinio. Antenų ir akustinių įtaisų atšvaitai yra pagaminti elipsės formos, kad būtų galima pasinaudoti tuo, jog bet kokia židinio spinduliavimo forma sutaps į kitą židinį.

Daugiau apie „Hyperbola“

Hiperbola taip pat yra kūginė dalis, tačiau ji yra atvira. Terminas „hiperbola“reiškia dvi atjungtas kreives, parodytas paveiksle. Užuot užsidarę kaip elipsė, rankos ar hiperbolės šakos tęsiasi iki begalybės.

Taškai, kur abi šakos turi trumpiausią atstumą tarp jų, vadinamos viršūnėmis. Linija, einanti per viršūnes, laikoma pagrindine arba skersine ašimi, ir tai yra viena iš pagrindinių hiperbolės ašių. Du parabolės židiniai taip pat yra pagrindinėje ašyje. Tiesės tarp dviejų viršūnių vidurio taškas yra centras, o linijos atkarpos ilgis yra pusiau pagrindinė ašis. Statmenas pusiau pagrindinės ašies daliklis yra kita pagrindinė ašis, o dvi hiperbolės kreivės yra simetriškos aplink šią ašį. Parabolės ekscentriškumas yra didesnis nei vienas; e> 1.

Jei pagrindinės ašys sutampa su Dekarto ašimis, bendra hiperbolės lygtis yra tokios formos:

x ² / a ² - y ² / b ² = 1, kur a yra pusiau pagrindinė ašis, o b - atstumas nuo centro iki židinio.

Hiperbolės su atvirais galais, nukreiptos į x ašį, yra žinomos kaip rytų ir vakarų hiperbolės. Panašias hiperboles galima gauti ir ant ašies. Tai yra žinoma kaip y ašies hiperbolas. Tokių hiperbolų lygtis įgauna formą

y ² / a ² - x ² / b ² = 1

Kuo skiriasi „Hyperbola“ir „Ellipse“?

• Abi elipsės ir hiperbolė yra kūginės pjūviai, tačiau elipsė yra uždara kreivė, o hiperbolė susideda iš dviejų atvirų kreivių.

• Todėl elipsė turi baigtinį perimetrą, tačiau hiperbolė turi begalinį ilgį.

• Abi yra simetriškos aplink pagrindinę ir šalutinę ašis, tačiau kiekvienu atveju režisieriaus padėtis yra skirtinga. Elipsėje jis guli už pusiau pagrindinės ašies, o hiperbolėje - pusiau pagrindinėje ašyje.

• Dviejų kūginių sekcijų ekscentriškumai yra skirtingi.

0 Elipsė <1

e _Hiperbola > 0

• Bendra abiejų kreivių lygtis atrodo vienoda, tačiau jos skiriasi.

• Pagrindinės ašies statmenas pusiaukampis kerta kreivę elipsėje, bet ne hiperbolėje.

(Vaizdų šaltinis: Vikipedija)