Nukrypimas ir standartinis nuokrypis
Nukrypimas ir standartinis nuokrypis
Aprašomojoje ir išvestinėje statistikoje duomenų indeksui apibūdinti naudojami keli indeksai, atitinkantys jo centrinę tendenciją, išsisklaidymą ir iškrypimą. Remiantis statistine išvada, jie paprastai žinomi kaip vertintojai, nes jie įvertina populiacijos parametrų vertes.
Sklaida yra duomenų plitimo aplink duomenų rinkinio centrą matas. Standartinis nuokrypis yra viena iš dažniausiai naudojamų sklaidos priemonių. Skaičiuojant standartinį nuokrypį, atsižvelgiama į kiekvieno duomenų taško nuokrypius nuo vidurkio. Taigi galima teigti, kad standartinis nuokrypis kartu su vidurkiu suteiks beveik pakankamą vaizdą apie duomenų rinkinį.
Apsvarstykite šį duomenų rinkinį. 10 žmonių svoris (kilogramais) yra 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 ir 79. Tada dešimties žmonių vidutinis svoris (kilogramais) yra 71 (kilogramais)).
Kas yra nukrypimas?
Statistikoje nuokrypis reiškia sumą, kuria vienas duomenų taškas skiriasi nuo fiksuotos vertės, tokios kaip vidurkis. Apskritai tegul k yra fiksuota reikšmė, o x 1, x 2,…, x n žymi duomenų rinkinį. Tada x j nuokrypis nuo k apibrėžiamas kaip (x j - k).
Pavyzdžiui, aukščiau pateiktame duomenų rinkinyje atitinkami nuokrypiai nuo vidurkio yra (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 ir (79 - 71) = 8.
Kas yra standartinis nuokrypis?
Kai galima atsižvelgti į visos populiacijos duomenis (pavyzdžiui, surašymo atveju), galima apskaičiuoti populiacijos standartinį nuokrypį. Norint apskaičiuoti populiacijos standartinį nuokrypį, pirmiausia apskaičiuojami duomenų verčių nuokrypiai nuo populiacijos vidurkio. Vidutinis šaknies nuokrypių kvadratas (kvadratinis vidurkis) vadinamas populiacijos standartiniu nuokrypiu. Simboliuose σ = √ {∑ (x i -µ) 2 / n}, kur µ yra populiacijos vidurkis ir n yra populiacijos dydis.
Kai populiacijos parametrams įvertinti naudojami imties (n dydžio) duomenys, apskaičiuojamas imties standartinis nuokrypis. Pirmiausia apskaičiuojami duomenų verčių nuokrypiai nuo imties vidurkio. Kadangi imties vidurkis naudojamas vietoj populiacijos vidurkio (kuris nežinomas), kvadratinio vidurkio imti netinka. Norint kompensuoti imties vidurkio naudojimą, nuokrypių kvadratų suma vietoj n padalijama iš (n-1). Standartinis nuokrypis yra kvadratinė šaknis. Matematiniuose simboliuose S = √ {∑ (x i -ẍ) 2 / (n-1)}, kur S yra imties standartinis nuokrypis, ẍ yra imties vidurkis, o xi - duomenų taškai.
Ankstesniame duomenų rinkinyje nuokrypio kvadratų suma yra (-1) 2 + (-9) 2 + (-6) 2 + 1 2 + 9 2 + (-1) 2 + (-8) 2 + 1 2 + 6 2 + 8 2 = 366. Taigi populiacijos standartinis nuokrypis yra √ (366/10) = 6,05 (kilogramais). (Darant prielaidą, kad nagrinėjamą populiaciją sudaro 10 žmonių, iš kurių buvo paimti duomenys).
Kuo skiriasi nuokrypis nuo standartinio nuokrypio?
• Standartinis nuokrypis yra statistinis indeksas ir įvertintojas, tačiau nuokrypis nėra.
• Standartinis nuokrypis yra duomenų sankaupos išsisklaidymo iš centro matas, o nuokrypis reiškia kiekį, kuriuo vienas duomenų taškas skiriasi nuo fiksuoto.
