Standartinis nuokrypis ir vidurkis
Aprašomojoje ir išvestinėje statistikoje duomenų indeksui apibūdinti naudojami keli indeksai, atitinkantys jo centrinę tendenciją, išsisklaidymą ir iškrypimą. Remiantis statistine išvada, jie paprastai žinomi kaip vertintojai, nes jie įvertina populiacijos parametrų vertes.
Centrinė tendencija nurodo ir nustato vertybių pasiskirstymo centrą. Vidurkis, režimas ir mediana yra dažniausiai naudojami indeksai apibūdinant centrinę duomenų rinkinio tendenciją. Dispersija yra duomenų plitimo iš paskirstymo centro kiekis. Diapazonas ir standartinis nuokrypis yra dažniausiai naudojami sklaidos matai. Pearsono iškrypimo koeficientai naudojami apibūdinant duomenų pasiskirstymo kreivumą. Čia iškrypimas reiškia, ar duomenų rinkinys yra simetriškas centrui, ar ne, o jei ne, jis yra iškreiptas.
Ką reiškia?
Vidutinis yra dažniausiai naudojamas centrinės tendencijos indeksas. Pateikus duomenų rinkinį, vidurkis apskaičiuojamas imant visų duomenų verčių sumą ir padalijant ją iš duomenų skaičiaus. Pavyzdžiui, matuojama, kad 10 žmonių svoris (kilogramais) yra 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 ir 79. Tada galima apskaičiuoti vidutinį dešimties žmonių svorį (kilogramais). apskaičiuojamas taip. Svorių suma yra 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79 = 710. Vidurkis = (suma) / (duomenų skaičius) = 710/10 = 71 (kilogramais).
Kaip ir šiame konkrečiame pavyzdyje, vidutinė duomenų rinkinio vertė gali būti ne rinkinio duomenų taškas, bet bus unikali tam tikram duomenų rinkiniui. Vidurkis turės tuos pačius vienetus kaip ir pirminiai duomenys. Todėl jis gali būti pažymėtas toje pačioje ašyje kaip ir duomenys ir gali būti naudojamas lyginant. Be to, duomenų rinkinio vidurkiui nėra jokių ženklų apribojimų. Jis gali būti neigiamas, nulis arba teigiamas, nes duomenų rinkinio suma gali būti neigiama, nulis arba teigiama.
Kas yra standartinis nuokrypis?
Standartinis nuokrypis yra dažniausiai naudojamas sklaidos indeksas. Norint apskaičiuoti standartinį nuokrypį, pirmiausia apskaičiuojami duomenų verčių nuokrypiai nuo vidurkio. Nukrypimų šaknies kvadrato vidurkis vadinamas standartiniu nuokrypiu.
Ankstesniame pavyzdyje atitinkami nuokrypiai nuo vidurkio yra (70 - 71) = -1, (62-71) = -9, (65-71) = -6, (72-71) = 1, (80- 71) = 9, (70-71) = -1, (63-71) = -8, (72-71) = 1, (77-71) = 6 ir (79-71) = 8. nuokrypio kvadratai yra (-1) 2+ (-9) 2 + (-6) 2 + 1 2 +9 2 + (-1) 2 + (-8) 2 + 1 2 + 6 2 + 8 2 = 366 Standartinis nuokrypis yra √ (366/10) = 6,05 (kilogramais). Iš to galima daryti išvadą, kad didžioji duomenų dalis yra 71 ± 6,05 intervale, jei duomenų rinkinys nėra labai iškreiptas, ir taip yra šiame konkrečiame pavyzdyje.
Kadangi standartinis nuokrypis turi tuos pačius vienetus kaip ir pirminiai duomenys, tai leidžia mums įvertinti, kiek duomenys nukrypsta nuo centro; didesnis standartinis nuokrypis didesnis dispersija. Be to, standartinis nuokrypis bus neigiama reikšmė, neatsižvelgiant į duomenų rinkinio duomenų pobūdį.
Kuo skiriasi standartinis nuokrypis nuo vidutinio?
• Standartinis nuokrypis yra sklaidos nuo centro matas, o vidurkis - duomenų rinkinio centro vietą.
• Standartinis nuokrypis visada yra neigiama reikšmė, tačiau vidurkis gali turėti bet kokią realią vertę.
