Bernoulli vs Binomial
Labai dažnai realiame gyvenime susiduriame su įvykiais, kurie turi tik du svarbius rezultatus. Pavyzdžiui, arba mes praeiname darbo pokalbį, su kuriuo susidūrėme, arba nepavyksta to pokalbio, arba mūsų skrydis išvyksta laiku, arba jis vėluoja. Visose šiose situacijose galime pritaikyti tikimybės sampratą „Bernoulli tyrimai“.
Bernoulli
Atsitiktinis eksperimentas, kuriame tik du galimi rezultatai su tikimybe p ir q; kur p + q = 1, vadinamas Bernulli bandymais Jameso Bernoulli (1654-1705) garbei. Paprastai du eksperimento rezultatai yra „sėkmė“arba „nesėkmė“.
Pvz., Jei svarstysime, kaip mesti monetą, yra du galimi rezultatai, kurie, sakoma, yra „galva“arba „uodega“. Jei mus domina galvos kritimas; sėkmės tikimybė yra 1/2, kurią galima žymėti kaip P (sėkmė) = 1/2, o nesėkmės tikimybė yra 1/2. Panašiai, kai mes išmetame du kauliukus, jei mus domina tik tai, kad dviejų kauliukų suma būtų 8, P (sėkmė) = 5/36 ir P (nesėkmė) = 1–5/36 = 31/36.
Bernoulli procesas yra Bernoulli bandymų sekos įvykis nepriklausomai; todėl kiekvieno bandymo sėkmės tikimybė išlieka ta pati. Be to, kiekvienam bandymui nesėkmės tikimybė yra 1-P (sėkmė).
Kadangi atskiri takai yra nepriklausomi, įvykio tikimybę Bernoulli procese galima apskaičiuoti imant sėkmės ir nesėkmės tikimybių sandaugą. Pavyzdžiui, jei sėkmės tikimybė [P (S)] žymima p, o nesėkmės tikimybė [P (F)] žymima q; tada P (SSSF) = p 3 q ir P (FFSS) = p 2 q 2.
Dvejetainis
Bernoulli bandymai veda prie binominio pasiskirstymo. Daugeliu atvejų žmonės painiojasi su dviem terminais „Bernoulli“ir „Binomial“. Binominis paskirstymas yra nepriklausomų ir tolygiai paskirstytų Bernoulli bandymų suma. Binominis pasiskirstymas žymimas žyme b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p k q n-k, kur C (n, k) yra žinomas kaip binominis koeficientas. Dvejetainį koeficientą C (n, k) galima apskaičiuoti naudojant formulę n! / K! (Nk) !.
Pvz., Jei 10 žmonių parduodama momentinė loterija su 25% laimėjusiais bilietais, tikimybė įsigyti laimėtą bilietą yra b (1; 10,0,25) = C (10,1) (0,25) (0,75) 9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169
Kuo skiriasi Bernoulli nuo Binomial?
- Bernoulli tyrimas yra atsitiktinis eksperimentas, turintis tik du galimus rezultatus.
- Binominis eksperimentas yra Bernoulli bandymų seka, atliekama savarankiškai.
