Diskretūs ir tęstiniai tikimybių pasiskirstymai
Statistiniai eksperimentai yra atsitiktiniai eksperimentai, kuriuos galima pakartoti neribotą laiką su žinomu rezultatų rinkiniu. Sakoma, kad kintamasis yra atsitiktinis, jei tai yra statistinio eksperimento rezultatas. Pavyzdžiui, apsvarstykite atsitiktinį bandymą apversti monetą du kartus; galimi rezultatai yra HH, HT, TH ir TT. Tegul kintamasis X yra eksperimento galvučių skaičius. Tada X gali gauti reikšmes 0, 1 arba 2, ir tai yra atsitiktinis kintamasis. Atkreipkite dėmesį, kad kiekvienam iš rezultatų X = 0, X = 1 ir X = 2 yra tikra tikimybė.
Taigi funkciją galima apibrėžti nuo galimų rezultatų rinkinio iki realiųjų skaičių aibės taip, kad kiekvieno galimo rezultato x (x) = P (X = x) (tikimybė, kad X bus lygus x).. Ši funkcija f vadinama atsitiktinio kintamojo X tikimybės masės / tankio funkcija. Dabar tikimybės masės X funkciją šiame konkrečiame pavyzdyje galima parašyti kaip ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5, ƒ (2) = 0,25.
Taip pat funkciją, vadinamą kaupiamąja paskirstymo funkcija (F), galima apibrėžti nuo realiųjų skaičių aibės iki realiųjų skaičių aibės kaip F (x) = P (X ≤x) (tikimybė, kad X bus mažesnė arba lygi x) kiekvienam galimam rezultatui x. Dabar X kaupiamoji pasiskirstymo funkcija šiame konkrečiame pavyzdyje gali būti parašyta kaip F (a) = 0, jei a <0; F (a) = 0,25, jei 0≤a <1; F (a) = 0,75, jei 1≤a <2; F (a) = 1, jei a ≥2.
Kas yra diskretus tikimybių pasiskirstymas?
Jei atsitiktinis kintamasis, susijęs su tikimybių pasiskirstymu, yra diskretus, tai toks tikimybių pasiskirstymas vadinamas diskretiuoju. Tokį pasiskirstymą nurodo tikimybės masės funkcija (ƒ). Aukščiau pateiktas pavyzdys yra tokio pasiskirstymo pavyzdys, nes atsitiktinis kintamasis X gali turėti tik ribotą skaičių reikšmių. Dažni diskrečių tikimybių skirstinių pavyzdžiai yra binominis pasiskirstymas, Puasono pasiskirstymas, hipergeometrinis ir daugianario pasiskirstymas. Kaip matyti iš pavyzdžio, kaupiamojo skirstinio funkcija (F) yra žingsnio funkcija ir ∑ ƒ (x) = 1.
Kas yra nuolatinis tikimybių skirstinys?
Jei atsitiktinis kintamasis, susijęs su tikimybių pasiskirstymu, yra tęstinis, tada sakoma, kad toks tikimybių skirstinys yra tęstinis. Toks pasiskirstymas apibrėžiamas naudojant kaupiamojo pasiskirstymo funkciją (F). Tada pastebima, kad tikimybinio tankio funkcija ƒ (x) = dF (x) / dx ir kad ∫ƒ (x) dx = 1. Normalus pasiskirstymas, studento t pasiskirstymas, chi kvadratinis pasiskirstymas ir F pasiskirstymas yra bendri pavyzdžiai nenutrūkstamai tikimybių skirstiniai.
Kuo skiriasi diskretus tikimybių pasiskirstymas nuo tęstinio tikimybių pasiskirstymo?
• Diskrečiuose tikimybių pasiskirstymuose su juo susijęs atsitiktinis kintamasis yra diskretus, tuo tarpu esant tęstiniams tikimybių skirstiniams, atsitiktinis kintamasis yra tęstinis.
• Nuolatiniai tikimybių skirstiniai paprastai įvedami naudojant tikimybės tankio funkcijas, tačiau diskretūs tikimybių skirstiniai įvedami naudojant tikimybės masės funkcijas.
• Diskretinio tikimybinio skirstinio dažnio diagrama nėra tęstinė, tačiau ji yra tęstinė, kai skirstinys yra tęstinis.
• Tikimybė, kad nenutrūkstamas atsitiktinis kintamasis įgaus tam tikrą vertę, yra lygi nuliui, tačiau taip nėra atskirų atsitiktinių kintamųjų atveju.
